01分数规划
01分数规划就是给出(n)个二元组((v_1,w_1),(v_2,w_2),cdots,(v_n,w_n))，选出具有(k)个元素的集合(S)，使得(frac{sum_{iin S}v_i}{sum_{iin S}w_i})最大（或者最小）。
求解的基本方法是二分答案。
判断是否存在集合(S)，使得(frac{sum_{iin S}v_i}{sum_{iin S}w_i}geq x)
也就是(sum_{iin S}v_i-x*sum_{iin S}w_igeq 0)
即为(sum_{iin S}(v_i-x*w_i)geq 0)
因此，将所有元素按照((v_i-x*w_i))的值从大到小排序，贪心选取前(k)个，判断是否大于等于零，从而判断当前答案是否可行。
每次判断的时间复杂度(O(nlog n))，总的时间复杂度(O(nlog nlog m))，(m)表示二分的范围。
最优比率生成树
无向图中的每一条边(i)都有花费(c_i)和权值(s_i)，从中选出边集(S)构成一棵生成树，使得(frac{sum_{iin S}c_i}{sum_{iin S}s_i})最小。
和01分数规划类似，二分答案。
(frac{sum_{iin S}c_i}{sum_{iin S}s_i}leq x)
(sum_{iin S}(c_i-x*s_i)leq 0)
每次将每一条边的边权设为((c_i-x*s_i))，通过(prime)算法求出最小生成树，判断最小生成树的总权值是否小于等于零，从而判断当前答案是否可行。
最优比率环
有向图中每个点有点权(w_i)，每条边有边权(s_j)，从中选出一个环，集合(S)中的元素为环中每个点权和对应入边边权组成的二元组，使得(frac{sum_{kin S}w_k}{sum_{kin S}s_k})最大。
同样类似于01分数规划，二分答案。
(frac{sum_{kin S}w_k}{sum_{kin S}s_k}geq x)
(sum_{kin S}(w_k-x*s_k)geq 0)
改成小于等于零的形式：
(sum_{kin S}(x*s_k-w_k)leq 0)
这样可以使用SPFA判断是否存在负环，从而判断当前答案是否可行。