第一题：煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
————————————————
答案 ：171700 。
思路 ：相信大家都学过高数了 ，应该能够想象出三棱锥的形状 ，由题意我们可以知道第i层的三角形比i-1层的三角形多i个煤球 ，累加一下就好了 。
#include <stdio.h>
long long a[101],ans,temp=1;
int main()
{
for(int i=1;i<=100;i++)
{
temp=i;
a[i]=temp+a[i-1];
ans+=a[i];
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
第二题 ：生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案 ：26 。
思路 ：水题，哪怕某君是乌龟 ，此题暴力枚举也是很快的 。。。
#include <stdio.h>
int a[200];
int main()
{
for(int i=1;i<=200;i++)
{
a[i]+=a[i-1]+i;
}
for(int i=1;i<=200;i++) //从此时开始过生日
{
for(int j=i+1;j<=200;j++) //今年的年龄
{
if(a[j]-a[i-1]==236)
{
printf("%d
",i);
}
}
}
return 0;
}
第三题：凑算式
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中AI代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案 ：29 。
思路 ：暴力就可以做出来 ，注意除法精度的问题 ，将除法换成加法。
#include <stdio.h>
int a[10],b[10],ans;
void dfs(int x)
{
if(x==9)
{
int t1=a[2];
int t2=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
int t3=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
if(a[0]*a[2]*t2+a[1]*t2+a[2]*t3==10*a[2]*t2)
{
ans++;
return ;
}
}
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(!b[i])
{
a[x]=i;
b[i]=1;
dfs(x+1);
b[i]=0;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
第四题：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("
");
return 0;
}
思路 ：如果学习过快排，了解过快速排序的原理的应该是送分题目。在这里答案是swap(a,p,j).
第五题：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k== N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s
",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字
答案：f(a,k+1,m-i,b) 。其中M-m+j中m代表剩余的人数。
第六题： 方格填数
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字
答案 ： 1580
思路：我们可以先生成0~9的全排列 ，然后将生成的数填入表中 ，累加符合题意的情况有多少种即可 。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int a[10],b[10],c[5][5],book[4]={0,4,4,3},ans,next[8][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1};
int ok(int x,int y) //相邻连续 返回0
{
int tx,ty;
for(int i=0;i<8;i++)
{
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
if(tx==1&&ty>=2&&ty<=book[tx])
{
if(abs(c[tx][ty]-c[x][y])==1)
{
return 0;
}
}
else if(tx>1&&tx<=3&&ty>=1&&ty<=book[tx])
{
if(abs(c[tx][ty]-c[x][y])==1)
{
return 0;
}
}
}
return 1;
}
void dfs(int x)
{
if(x==10)
{
int p=0,f=0;
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(i!=1)
{
for(int j=1;j<=book[i];j++)
{
c[i][j]=a[p++];
}
}
else
{
for(int j=2;j<=book[i];j++)
{
c[i][j]=a[p++];
}
}
}
for(int i=1;i<=3;i++)
{
if(i!=1)
{
for(int j=1;j<=book[i];j++)
{
if(!ok(i,j))
{
f=1;
book;
}
}
}
else
{
for(int j=2;j<=book[i];j++)
{
if(!ok(i,j))
{
f=1;
book;
}
}
}
if(f) book;
}
if(!f)
{
ans++;
return ;
}
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
if(b[i]) continue ;
a[x]=i;
b[i]=1;
dfs(x+1);
b[i]=0;
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
第七题 ：剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116
思路：dfs ，本人水平有限 ，写的稍微有点麻烦，仅给大佬们提供个思路吧。
首先 ，要注意避免重复 ，我们可以和第六题一样 ，先选择5个数 ，这里我们用dfs ，对于1~12这些数 ，我们进行选择 ，12个数选择完并且恰好选择了5个数之后 ，我们再进行一次dfs ，判断这五个数在图中是否连通 ，如果是的话 ，则满足题意 。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[15],b[50],c[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},d[3][4],next[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0},ans,flag,s;
void dfs1(int x,int y)
{
int tx,ty;
for(int i=0;i<4;i++)
{
tx=x+next[i][0];
ty=y+next[i][1];
if(tx>=0&&tx<3&&ty>=0&&ty<4&&a[c[tx][ty]]&&!d[tx][ty])
{
d[tx][ty]=1;
s++;
dfs1(tx,ty);
}
}
}
void dfs(int x,int p) //选了x个数 判断是否选择p
{
if(x==5&&p==13) //如果选够了5个 并且判断了12个数
{
s=1;
int f=0;
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=0;i<5;i++) //b[i]所在的位置是否能连起来
{
for(int k=0;k<3;k++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
{
if(c[k][j]==b[i])
{
d[k][j]=1;
dfs1(k,j);
if(s==5)
{
f=1;
break;
}
}
}
if(f) break;
}
if(f) break;
}
if(f)
{
ans++;
}
}
if(p==13) return ;
// 选择1~12中的5个数
dfs(x,p+1); //不选 P
a[p]=1; //标记 p
b[x]=p; //选的第x+1个数是 p
dfs(x+1,p+1); //选 P
a[p]=0; //回溯
}
int main()
{
dfs(0,1);
printf("%d",ans);
return 0;
}
第八题：四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路：暴力即可 ，四个数 ，我们用三层循环 ，减少耗时
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i*i<=n;i++)
{
for(int j=i;j*j<=n;j++)
{
for(int k=j;k*k<=n;k++)
{
int z=sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
if((i*i+j*j+k*k+z*z)==n&&z>k)
{
printf("%d %d %d %d",i,j,k,z);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}
第九题：交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路：这题比想象中要简单，输入n个数，并且记录n个数的位置 。然后从第一个位置开始判断 ，下标和当前值是否相等 ，不相等的话交换位置 。需要注意的是 ，交换位置后 ，每个数所处的位置发生了变化 ，更新一下储存位置的数组即可。
#include <stdio.h>
int n,a[10005],b[10005],ans;
void swap(int x,int y)
{
int t;
t=a[x];
a[x]=a[y];
a[y]=t;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[a[i]]=i; //记录 a[i]这个数的位置
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]!=i)
{
int t=b[i];
int p=a[i];
swap(i,b[i]);
b[p]=t;
ans++;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
第十题：最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路：这题不做了 ，睡觉。。。。。。。。。。。。。