JAVA学习之递归与归并排序

 

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，
说”从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，
说‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，
说”从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，说‘……’“’“
以上就是递归的一个故事

递归就是在过程或函数里调用自身
在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
递归的典型代码就是求n的阶乘和斐波纳契数列

//斐波那契数列，在方法中调用自身
public static int f(int n)
{
if (n < 3)
{
return 1;
} else
{
return f(n - 1) + f(n - 2);
}
}
//求n的阶乘在，方法中调用自身
public static int ff(int n)
{
if (n < 2)
{
return 1;
} else
{
return n * ff(n - 1);
}
}

归并排序

所谓归并,就是把两个或者两个以上的有序表合并成一个新的有序表的过程。
归并操作的过程如下：
1.申请空间，使其大小为两个已经排序串行之和，该空间用来存放合并后的串行
2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序串行的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针到达串行尾
5.将另一串行剩下的所有元素直接复制到合并串行尾

public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high)
{
// 申请空间
int[] temp = new int[high - low + 1];
// 设定指针
int i = low;
int j = mid + 1;
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high)
{
if (nums[i] < nums[j])
{
temp[k++] = nums[i++];
} else
{
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid)
{
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high)
{
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++)
{
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}

归并排序的原理是，先把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列，
归并的前提是先把要排序的序列分为若干个字序列，然后才归并。在拆分数列的时候，就要用到拆分，直到不能再拆为止。
如一个数列{9,8,7,6,5,4,3,2,1}
先分成{9,8,7,6,5}和{4,3,2,1}
然后再分成{9,8,7}和{6,5}和{4,3}和{2,1}
然后再分{9,8}、{6}、{5}、{4}、{3}、{2}、{1}
然后再合并起来，小在的前面，大的在后面，没有比较的在后面填充数列。

以下是归并排序的完整代码，其中在排序的时候用到了递归拆分数列，就是在方法sort()里面

public class MyClass
{
public static void main(String[] args)
{
int[] arr = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
arr = sort(arr, 0, arr.length - 1);
for (int i = 0; i < arr.length; i++)
{
System.out.print(arr[i] + "");
}
}
// 斐波那契数列
public static int f(int n)
{
if (n < 3)
{
return 1;
} else
{
return f(n - 1) + f(n - 2);
}
}
// 求n的阶乘
public static int ff(int n)
{
if (n < 2)
{
return 1;
} else
{
return n * ff(n - 1);
}
}
// 排序
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high)
{
// 把一个序列从中间的位置分开
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high)
{
// 左边的序列递归
 sort(nums, low, mid);
// 右边的序列递归
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右归并
 merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high)
{
// 申请空间
int[] temp = new int[high - low + 1];
// 设定指针
int i = low;
int j = mid + 1;
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high)
{
if (nums[i] < nums[j])
{
temp[k++] = nums[i++];
} else
{
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid)
{
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high)
{
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++)
{
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
}

其实整个归并排序，难的不是排序，也不是归并，而是使用递归拆分，而且还是要左右拆分。