lettcode 70 : 爬楼梯

/**
 * @Class ClimbStairs
 * @Description 70、 爬楼梯
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 * 注意：给定 n 是一个正整数。
 * <p>
 * 示例 1：
 * 输入： 2
 * 输出： 2
 * 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
 * 1.  1 阶 + 1 阶
 * 2.  2 阶
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入： 3
 * 输出： 3
 * 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
 * 1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 * 2.  1 阶 + 2 阶
 * 3.  2 阶 + 1 阶
 * @Author 10256137
 * @Date 2020/6/13
 **/
public class ClimbStairs {
}

/**
 *  解法1：递归，超时，时间复杂度O(2的N幂次方)
 */
public int climbStairs(int n) {
	if(n<=0) return 0;
	if(n==1) return 1;
	if(n== 2) return 2;

	return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}

/**
 * 解法2：后面的爬阶梯方式取决于前面的,f(n)= f(n-1)+ f(n-2),
 * 记录下已经计算过的结果,下次可以直接使用就不需要再重复计算了
 * 时间复杂度:O(n)
 * 空间复杂度：O(n)
 */
public int climbStairs(int n) {
	if(n<=0) return 0;

	int[] dp = new int[n+1];

	dp[0] = 1;
	dp[1] = 1;

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
	}

	return dp[n];
}

/**
 * 解法3：同动态规划，不过中间的计算结果用临时变量代替了，可以降低空间复杂度
 * 时间复杂度O(n)
 * 空间复杂度O(1)
 */
public int climbStairs(int n) {
	if (n <= 0) return 0;

	int p = 1, q = 0, r = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		r = p + q;
		q = p;
		p = r;

	}
	return r;
}