leetcode 410 分割数组的最大值

package com.example.lettcode.dailyexercises;

import java.util.Arrays;

/**
 * @Class SplitArray
 * @Description 410 分割数组的最大值
 * 给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
 * 设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
 * 注意:
 * 数组长度 n 满足以下条件:
 * 1 ≤ n ≤ 1000
 * 1 ≤ m ≤ min(50, n)
 * 示例:
 * 输入:
 * nums = [7,2,5,10,8]
 * m = 2
 * 输出:
 * 18
 * 解释:
 * 一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
 * 其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
 * 因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。
 * @Author
 * @Date 2020/7/25
 **/
public class SplitArray {
}

/**
 * 方法1:利用动态规划：
 * 状态表示 dp[i][j] 表示nums[0..i]划分成j段时的最大值
 * 状态转移：dp[i][j] 为0~i的前k个位置被分成了j-1段，然后最后一个部分的值是sub[i]-sub[j]
 * 其中sub[i] 是前i个nums元素的值
 * 初始条件：dp[0][0]=0
 */
public static int splitArray(int[] nums, int m) {
	if (nums == null || nums.length < m) return -1;
	int n = nums.length;
	// dp[i][j] 表示nums[0..i]划分成j段时的最小情况
	int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
	}

	// sub[i]表示num[0..i]的和
	int[] sub = new int[n + 1];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];
	}
	// 初始条件
	dp[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		// 由于我们不能分出空的子数组，所以必须有i>=j
		for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++) {
			// nums的前k-1个数被分为j-1段,然后nums（k~i）为第j段
			// k为啥可以从0开始还没理解 2020/07/25
			for (int k = 0; k < i; k++) {
				// 状态转移方程
				dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k][j - 1], sub[i] - sub[k]));
			}
		}
	}
	return dp[n][m];
}

/**
 * 解法2:利用二分查找+贪心
 * 这是哪位大神想出来的方法
 */
public static int splitArray(int[] nums, int m) {
	int left = 0, right = 0;
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
		right += nums[i];
		if (left < nums[i]) {
			left = nums[i];
		}
	}
	while (left < right) {
		int mid = (right - left) / 2 + left;
		if (check(nums, mid, m)) {
			right = mid;
		} else {
			left = mid + 1;
		}
	}
	return left;
}

// 这个意思是将nums进行划分时，保证每个连续子数组之和不超过x ,采用这种方式划分对应的子数组个数不是否超过m
// 划分时，从左到右逐个元素相加，与当前元素之和超过x时，说明需要新划分一个子数组，以此类推，判断最终
// 可以划分的组数
public static boolean check(int[] nums, int x, int m) {
	int sum = 0;
	int cnt = 1;
	for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
		if (sum + nums[i] > x) {
			cnt++;
			sum = nums[i];
		} else {
			sum += nums[i];
		}
	}
	return cnt <= m;
}

// 测试用例
public static void main(String[] args) {
	int[] nums = new int[]{7, 2, 5, 10, 8};
	int m = 2;
	int ans = splitArray(nums, m);
	System.out.println("SplitArray demo01 result:" + ans);
}