P34，例31，开灯问题，解题说明

 

问题描述：
    有n盏灯，编号为1～n。进行如下活动过程：
    第1个人把所有的灯打开；
    第2个人把所有编号为2的倍数的灯关掉；
    第3个人把所有编号为3的倍数的灯打开；
    ……
    以此类推。
    一共有k个人参与了上述活动。
    问：最后有哪些灯是开着的？
输入：n和k。k<=n<=1000。假设用户输入的数据都是合法的。
输出：开着的灯的编号。各个编号之间用逗号隔开，第一个编号之前和最后一个编号之后的逗号可有可无。
解题策略：
    本题需要描述n盏电灯的状态，所以，用一维数组来存储这n盏电灯的状态，是“很自然的”。
    我们可以使用整数的一维数组：int lamps[N]; 其中每个元素的数值状态约定如下：
        -1：灯暗
        1：灯亮
    采用这种状态约定的原因是：可以认为在第1个人开灯之前，所有的灯都是暗的。而每次开关动作，只需要将该整数×-1即可。
    我们编写程序，模拟上述k个人的活动对该一维数组产生的影响，最后，输出得到的数组数据即可（只需要输出那些亮着的灯的编号）。

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源代码可以从这里下载：

http://cid-bfe8af46e42e3ecf.office.live.com/self.aspx/%e7%ae%97%e6%b3%95%e7%ab%9e%e8%b5%9b/%e6%ba%90%e4%bb%a3%e7%a0%81/%e4%be%8b%e9%a2%983-1%ef%bc%8c%e5%bc%80%e7%81%af%e9%97%ae%e9%a2%98.c

控制流图可以从这里下载：

http://qdjxzg.blu.livefilestore.com/y1pA3E5wtFt3LHjF-gSFJTi1_F4mcjMOXus02FFQmAfjs-ghuoDtljzeQzxQPdvsvhSmGUuZiZBTnBF5neT3ktvrRpQ-wVELV03/%E4%BE%8B%E9%A2%983-1%EF%BC%8C%E5%BC%80%E7%81%AF%E9%97%AE%E9%A2%98.png?psid=1

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源代码：

0001 /*
0002     例题3-1，开灯问题.c
0003     16:11 2011年2月2日
0004     fzd19zx@gmail.com
0005     问题描述：
0006         有n盏灯，编号为1～n。进行如下活动过程：
0007         第1个人把所有的灯打开；
0008         第2个人把所有编号为2的倍数的灯关掉；
0009         第3个人把所有编号为3的倍数的灯打开；
0010         ……
0011         以此类推。
0012         一共有k个人参与了上述活动。
0013         问：最后有哪些灯是开着的？
0014     输入：n和k。k<=n<=1000。假设用户输入的数据都是合法的。
0015     输出：开着的灯的编号。各个编号之间用逗号隔开，第一个编号之前和最后一个编号之后的逗号可有可无。
0016     解题策略：
0017         本题需要描述n盏电灯的状态，所以，用一维数组来存储这n盏电灯的状态，是“很自然的”。
0018         我们可以使用整数的一维数组：int lamps[N]; 其中每个元素的数值状态约定如下：
0019             -1：灯暗
0020             1：灯亮
0021         采用这种状态约定的原因是：可以认为在第1个人开灯之前，所有的灯都是暗的。而每次开关动作，只需要将该整数×-1即可。
0022         我们编写程序，模拟上述k个人的活动对该一维数组产生的影响，最后，输出得到的数组数据即可（只需要输出那些亮着的灯的编号）。
0023 */
0024 # include "stdio.h"
0025 # define N (1001)
0026 int main() {
0027     int lamps[N],    /*电灯；lamps[0]是用不着的存储空间*/
0028         n,    /*n盏电灯*/
0029         k,    /*k个人*/
0030         i,j;
0031     scanf("%d%d",&n,&k);
0032     /*初始化电灯状态*/
0033     for (i=1; i<=n; i=i+1) {
0034         lamps[i]=-1;
0035     }
0036     /*模拟活动过程: 第i个人参与活动*/
0037     for (i=1; i<=k; i=i+1) {    
0038         /*对第j盏灯进行操作*/
0039         for (j=1; j<=n; j=j+1) {    
0040             if (j%i==0) lamps[j]=lamps[j]*(-1);
0041         }
0042     }
0043     /*输出活动结果*/
0044     for (i=1; i<=n; i=i+1) {
0045         if (lamps[i]==1) printf("%d,",i);
0046     }
0047     return 0;
0048 }