zoj 3031 Robotruck(dp + 单调队列)

题意：有n个垃圾，机器人要按照编号从小到大捡但手中的垃圾不得超过C，求出机器人行走的最短总路程。

做法：设dp[i]为捡第i个垃圾的最短距离，dist[i]为按顺序的总长，dis_ori[i]为i到原点的距离。

不难得出：dp[i] = min{dp[j] + dis_ori[j+1] + distance[j+1,i] + dis_ori[i] }  ;         w(j+1,i)<=C

　　　　　　　　= min{dp[j] + dis_ori[j+1] - dist[j+1]} + dist[i] + dis_ori[i] ;        w(j+1,i)<=C

用单调队列可以解决min的值，复杂度O(n) ， 注意long long。

单调队列（窗口滑动技术）：

对于每一个状态f(x)来说，计算过程分为以下几步：

　　1、 队首元素出队，直到队首元素在给定的范围中。

　　2、 此时，队首元素就是状态f(x)的最优决策。

　　3、 计算g(x)，并将其插入到单调队列的尾部，同时维持队列的单调性（不断地出队，直到队列单调为止）。

/*
Author:Zhaofa Fang
Lang:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define DEBUG(X) cout<< #X << ':' << X << endl
#define REP(i,n) for(int i=0;i < (n);i++)
#define FOR(i,s,t) for(int i = (s);i <= (t);i++)
#define PII pair<int,int>
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define ft first
#define sd second
#define lowbit(X) (X&(-X))
#define INF (1<<30)


const int maxn = 1e5+10;
ll dp[maxn],w[maxn],dist[maxn],dis_ori[maxn];
int X[maxn],Y[maxn];
int q[maxn];
ll fun(int j)
{
    return dp[j] + dis_ori[j+1] - dist[j+1];
}
inline int Abs(int k)
{
    return k>0?k:(-k);
}
int main()
{
    //freopen("in","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    FOR(cas,1,T)
    {
        int C,n;
        scanf("%d%d",&C,&n);
        dp[0] = dist[0] = dis_ori[0] = w[0] = X[0] = Y[0] = 0;
        FOR(i,1,n)
        {
            scanf("%d%d%lld",&X[i],&Y[i],&w[i]);
            w[i] += w[i-1];
            dist[i] = dist[i-1] + Abs(X[i]-X[i-1]) + Abs(Y[i]-Y[i-1]);
            dis_ori[i] = Abs(X[i]) + Abs(Y[i]);
        }
        int front=0,rear=0;
        q[rear++] = 0;
        FOR(i,1,n)
        {

            while(front < rear && w[i] - w[q[front]] > C)front++;
            dp[i] = fun(q[front]) + dist[i] + dis_ori[i];
            while(front < rear && fun(q[rear-1]) >= fun(i))rear--;
            q[rear++] = i;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}