hdu2062 Subset sequence----递推

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2062

题目大意：

给出n和m，集合{1,2，，，，n}的非空子集，按照一定方式排列，例如n==3时，

1

1    2

1    2    3

1    3

1    3    2

2

2    1

2    1    3

2    3

2    3    1

3

3    1

3    1    2

3    2

3    2    1

然后输出第m个序列。

 

思路：

先小规模枚举，n = 1时有1个序列，n=2时有4个序列，n=3时有15个序列。

可推出F[n] = n * (F[n - 1] + 1)，F[n]表示n个元素的序列个数。那就可以想到，给定一个m，可以先推出第1位，比如n = 3，m = 6时，第一位肯定是2，那我们可以递推下去，确定第一位，然后m减小，再递推出下一位。

还是之前的例子，n = 3, m = 6, 1开头的有5个，2开头的有5个，这样可以用7除以5向上取整，求出目前是第几位，所以得出以下解法：

 

首先设c = (m + F[n - 1] ) / (F[n - 1] + 1)(这是m除以F[n - 1] + 1 向上取整)，c就表示当前这一位是第c小的。

然后m = m - （c - 1） * (F[n - 1] + 1)，n--，这样就可以循环下去，求目前的n和m中的第一位是什么，这里要注意的是m还得自减一，还是用上面的例子说明，求出第一位为2后，m = 1, n = 2;我们知道m = 1， n = 2按照上面的公式算出来c = 1，也就是在1，3之中第一小的数字，就是1，序列是2，1，这与答案有误，答案应该就是2，错误的原因在于这个序列的构造，n = 2时只有4种，而我们的m算出来最大可以为5（就是n=3，m = 10的时候，循环之后n = 2, m = 5）,所以m应该自减一，这样正好可以对应上，如果自减一之后等于0，就应该退出循环，结束构造，这样就可以得到之前的正确答案“2”。在每次求出一位之后，数组应该左移一位，这样可以直接利用移动后的数组来求当前第c小的数字

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int cases;
const int maxn = 1e5 + 100;
typedef long long ll;
ll n, m, a[30];
void init()
{
    a[1] = 1;
    for(ll i = 2; i < 21; i++)a[i] = i * (a[i - 1] + 1);
    //for(int i = 1; i <= 20; i++)cout<<a[i]<<endl;
}
int main()
{
    init();
    while(cin >> n >> m)
    {
        int b[30], ans[30], tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)b[i] = i;
        while(m > 0)
        {
            int c = (m + a[n - 1]) / (a[n - 1] + 1);
            //cout<<m << " "<<c<<" "<< n<<endl;
            ans[tot++] = b[c];
            n--;
            for(int i = c; i <= n; i++)b[i] = b[i + 1];
            m -= (c - 1) * (a[n] + 1);
            m--;
            if(m <= 0)break;

        }
        cout<<ans[0];
        for(int i = 1; i < tot; i++)cout<<" "<<ans[i];
        cout<<endl;
    }
}