POJ-2923 Relocation---01背包+状态压缩

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2923

题目大意：

有n个货物,给出每个货物的重量,每次用容量为c1,c2的火车运输,问最少需要运送多少次可以将货物运完

思路：

第一次做状态压缩（状态压缩基础知识传送门）

本题的解题思路是先枚举选择若干个时的状态，总状态量为1<<n，判断这些状态集合里的那些物品能否一次就运走，如果能运走，那就把这个状态看成一个物品。预处理完能从枚举中找到tot个物品，再用这tol个物品中没有交集（也就是两个状态不能同时含有一个物品）的物品进行01背包，每个物品的体积是state[i](state[i]表示一次可以运完状态i的物品，i的二进制表示i这个状态的物品)，价值是1，求包含n个物品的最少价值也就是dp[(1<<n)-1]（dp[i]表示状态i需要运的最少次数)。

状态转移方程:dp[j|k] = min(dp[j|k],dp[k]+1) (k为state[i],1<=j<=(1<<n)-1])。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef pair<int, int> Pair;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2000+10;
int T, n, m1, m2;
int a[20], cnt[maxn], dp[maxn], tot, cases;
bool vis[maxn];
bool judge(int x)
{
    int sum = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//vis[i]=1表示m1的车子中可以凑出体积为i的物品
    vis[0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(x & (1 << i))//第i件物品存在
        {
            sum += a[i];
            for(int j = m1; j >= a[i]; j--)
                if(vis[j - a[i]])vis[j] = 1;//此处必须是逆序，因为更新vis[j]的时候要用到vis[j-a[i]],和01背包是一样的
        }
    }
    for(int i = 0; i <= m1; i++)
    {
        if(vis[i] && sum - i <= m2)//确保全部物品可以一次性放在两个车子里面
            return true;
    }
    return false;
}
void init()
{
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << n); i++)
    {
        if(judge(i))
        {
            cnt[tot++] = i;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n >> m1 >> m2;
        tot = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
        init();/*
        for(int i = 0; i < tot; i++)
            cout<<cnt[i]<<endl;*/
        for(int i = 0; i < tot; i++)//枚举物品
        {
            for(int j = (1 << n) - 1; j >= 0; j--)//逆序枚举状态也是因为dp[j]的更新需要先用到dp[j-***]
            {
                if(dp[j] == INF)continue;
                if((j & cnt[i]) == 0)//两者无交集
                    dp[j | cnt[i]] = min(dp[j | cnt[i]], dp[j] + 1);
                //dp[j | cnt[i]]表示j这个状态加上第i件物品的值，可以从dp[j]+1推过去
            }
        }
        printf("Scenario #%d:
", ++cases);
        printf("%d

", dp[(1<<n) - 1]);

    }
}