POJ-2151 Check the difficulty of problems---概率DP好题

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2151

题目大意：

ACM比赛中，共M道题，T个队，pij表示第i队解出第j题的概率

问 每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率。

解题思路：

看了题解才恍然大悟，还是做题少没思路。

 

要求：每队至少解出一题 且 冠军队至少解出N道题的概率

由于冠军队可以不止一队，即允许存在并列冠军

则原来的所求的概率可以转化为：

每队均至少做一题的概率P1 减去 每队做题数均在1到N-1之间的概率P2

 

注意初始条件，其他递推即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
double p[maxn][35];//p[i][j]表示第i个队做出第j题的概率
double dp[maxn][35][35];//dp[i][j][k]表示第i个队前j道题做出k题的概率
double sum[maxn][35];//sum[i][j]表示第i个队伍做出至多k题的概率(前缀和)
int main()
{
    int n, m, t;
    while(cin >> m >> t >> n && m)
    {
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                cin >> p[i][j];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            dp[i][1][1] = p[i][1];
            dp[i][1][0] = 1.0 - p[i][1];
            for(int j = 2; j <= m; j++)
            {
                for(int k = 0; k <= j; k++)
                {
                    dp[i][j][k] = dp[i][j - 1][k] * (1 - p[i][j]) + dp[i][j - 1][k - 1] * p[i][j];
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            sum[i][0] = dp[i][m][0];
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                sum[i][j] = sum[i][j - 1] + dp[i][m][j];
        }
        double p1 = 1, p2 = 1;
        //p1表示所有队伍至少做出1题的概率
        //p2表示所有队伍做题数目在1-n-1之间
        for(int i = 1; i <= t; i++)
            p1 *= (sum[i][m] - sum[i][0]),
            p2 *= (sum[i][n - 1] - sum[i][0]);
        printf("%.3f
", p1 - p2);
    }
}