POJ-1837 Balance---01背包

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1837

题目大意：

一个天平上有C个挂钩，第i个挂钩的位置为C[i]，C[i] < 0表示该挂钩在原点的左边，C[i] > 0表示该挂钩在原点的右边；然后给出G个钩码的重量，问有多少种挂法使得天平保持平衡。

解题思路：

分析：当天平平衡时，每向天平上挂一个钩码，天平的状态就会改变，而这个状态可以由若干前一状态获得。

首先定义一个平衡度j的概念

当平衡度j=0时，说明天枰达到平衡，j>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），j<0则相反

那么此时可以把平衡度j看做衡量当前天枰状态的一个值

因此可以定义一个 状态数组dp[i][j]，意为在挂满前i个钩码时，平衡度为j的挂法的数量。

由于距离L[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是w[i]是1~25，钩码数量最大是20

因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度最大值为j=15*20*25=7500。原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。

因此为了不让下标出现负数，做一个处理，使得数组开为 dp[1~20][0~15000]，令7500对应0，则当j=7500时天枰为平衡状态。

代码中设置10000为平衡状态

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<sstream>
#define Mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[21][20005];
//dp[i][j]表示前i个物品平衡度为j的状态的种数
//由于左端平衡度小于0，右端大于0，所以全部偏移10000即可(因为最大平衡度只有7500)
int l[21], w[21];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &l[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++)scanf("%d", &w[i]);
    dp[0][10000] = 1;//初始化设置平衡度为10000时，两端平衡，前0个物品使得两端平衡的情况有1种，即两端都不放
    for(int i = 1; i <= m; i++)//枚举第i件物品
    {
        for(int j = 1; j <= 20000; j++)//枚举每一个状态
            if(dp[i - 1][j])//如果dp[i - 1][j]不为0，状态可以转移
        {
            for(int k = 1; k <= n; k++)//枚举钩子，也就是每个物品的不同平衡度的时候放置每个钩子上
                dp[i][j + l[k] * w[i]] += dp[i - 1][j];
        }
    }
    cout<<dp[m][10000]<<endl;
    return 0;
}