POJ-2992 Divisors---组合数求因子数目

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2992

题目大意：

给出组合数C_n^k，求出其因子个数，其中n，k不大于431，组合数的值在long long范围内

解题思路：

由于只有431种阶乘，先预处理431中素数，再预处理出每一个阶乘里面所含的素因子的指数，然后对于组合数，直接用素因子指数相减即可。

求出的质因子指数，就可以用定理直接求因子个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool not_prime[1000];
int prime[200], tot;
void sieve(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    if(!not_prime[i])
    {
        prime[tot++] = i;
        for(int j = i * 2; j <= n; j += i)
            not_prime[j] = 1;
    }
}
int a[500][100];//a[i][j]表示i的阶乘中素数prime[j]的指数
void init(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < tot && prime[j] <= n; j++)
        {
            if(i % prime[j] == 0)
            {
                int t = i;
                while(t % prime[j] == 0)
                {
                    t /= prime[j];
                    a[i][j]++;
                }
            }
            a[i][j] += a[i - 1][j];
        }
    }
    /*for(int i = 1; i <= 50; i++)
    {
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(a[i][j])
            {
                printf("%d %d %d
", i, prime[j], a[i][j]);
            }
        }
    }*/
}
int main()
{
    sieve(431);
    init(431);
    int n, k;
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        int ant[100];
        for(int i = 0; i < tot; i++)
            ant[i] = a[n][i] - a[k][i] - a[n - k][i];
        ll ans = 1;
        for(int i = 0; i < tot; i++)
            ans *= (ant[i] + 1);
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}