POJ-1845 Sumdiv---因子和（快速幂+快速加法+因子和公式）

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1845

题目大意：

求A^B的因子和

解题思路：

先将A质因数分解，然后B次方的质因数指数就是乘上B即可

这里要mod9901，但是有除法，而且不一定有逆元，所以用公式：

a/b mod m 等价于 a mod (m * b) / b

所以直接求出这个即可

但是mod m*b 这个数字可能很大，就算模上之后再相乘也会溢出，所以应该用有快速加法的快速幂

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000+10;
ll mul(ll a, ll b, ll m)
//求a*b%m
{
    ll ans = 0;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = (ans + a) % m;
        b /= 2;
        a = (a + a) % m;
    }
    return ans;
}
ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
    ll ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = mul(a, ans, m);
        b /= 2;
        a = mul(a, a, m);
    }
    ans %= m;
    return ans;
}
int main()
{
    ll a, b;
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    while(cin >> a >> b)
    {
        ll ans = 1, t, m = 9901, mod;
        for(ll i = 2; i * i <= a; i++)
        {
            if(a % i == 0)
            {
                ll cnt = 0;
                while(a % i == 0)
                {
                    a /= i;
                    cnt++;
                }
                mod = m * (i - 1);
                t = (pow(i, cnt * b + 1, mod) - 1) % mod;
                t = (t + mod) % mod;
                t /= (i - 1);
                ans = (ans * t) % m;
            }
        }
        if(a > 1)
        {
            mod = m * (a - 1);
            t = (pow(a, b + 1, mod) - 1) % mod;
            t = (t + mod) % mod;
            t /= (a - 1);
            ans = (ans * t) % m;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}