BZOJ 1270 雷涛的小猫 dp

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1270

题目大意：

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的）。  在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子

思路：

直接进行dp。dp[i][j]表示第i棵树高度j的得到柿子的最大值。

dp[i][j] = max(dp[i][j + 1] , max{dp[k][i + delta] | k = 1...n})+ num[i][j]

时间复杂度O(n^3)，会超时

在更新解的时候存下每一高度的最大值，那么max{dp[k][i + delta] | k = 1...n}可以直接得到。

时间复杂度O(n^2)，可以接受。

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#define Accepted 0
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

typedef long long ll;
const int maxn = 2000 + 10;
const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;

int dp[maxn][maxn];
int num[maxn][maxn];//柿子数量
int Max[maxn];//每一高度的最大值

int main()
{
    int n, h, delta;
    scanf("%d%d%d", &n, &h, &delta);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int m, x;
        scanf("%d", &m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d", &x);
            num[i][x]++;
        }
    }
    for(int i = 1; i<= n; i++)dp[i][h] = num[i][h], Max[h] = max(Max[h], dp[i][h]);
    for(int i = h - 1; i >= 1; i--)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            dp[j][i] = dp[j][i + 1] + num[j][i];
            if(i + delta <= h)dp[j][i] = max(dp[j][i], Max[i + delta] + num[j][i]);
            Max[i] = max(Max[i], dp[j][i]);
        }
    }
    printf("%d
", Max[1]);
    return Accepted;
}