BZOJ 2424 订货 最小费用流

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2424

题目大意：

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，进库并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

思路：

直接建图即可。

对于每个月i，从s->i 容量为INF，因为可以购买任意数量的产品，费用为d[i]，为当月售价

从i->t容量为U[i]，因为需要出售这么多，费用为0，因为出售不需要费用。

i->i+1 容量为S，因为仓库容量为S，费用为m，因为上月留下来的单位产品的费用为m

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#define Accepted 0
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 10;
const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;

struct edge
{
    int u, v, c, f, cost;
    edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int n, m;
void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c, int cost)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
    int m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
    for(int i = 0; i <= n + 2; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
    memset(inq, 0, sizeof(inq));
    d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
    p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

    queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;//入队列标记删除
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
        {
            edge & now = e[G[u][i]];
            int v = now.v;
            if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
            {
                d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队
            }
        }
    }
    if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
    flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
    cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
    for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
    {
        e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
        e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
    }
    return true;
}
int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
{
    cost = 0;
    int flow = 0;
    while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
    return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}
int u[maxn], b[maxn];
int main()
{
    int s;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &u[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &b[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        addedge(0, i, INF, b[i]);
        addedge(i, n + 1, u[i], 0);
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)addedge(i, i + 1, s, m);
    ll cost = 0;
    MincostMaxflow(0, n + 1, cost);
    printf("%lld
", cost);
    return Accepted;
}