BZOJ 1040 骑士 基环树 树形DP

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

题目大意：

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一 些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战 斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。 

思路：

基环树：

求基环树森林的最大权独立集。

分解成多个基环树求解即可，对于每个基环树，只有一个环，任意去掉环上的一条边u，v，以u为根节点跑一遍DP，记录u不取的ans1，再以v为根节点跑一遍DP，记录v不取的ans2，这个基环树的最大权独立集就是max(ans1, ans2)

找出环上的一条边可以用并查集来做。

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#define Accepted 0
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

typedef long long ll;
const int maxn = 1000000 + 10;
const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;

ll dp[maxn][2];
ll a[maxn];
int p[maxn];
vector<int>G[maxn];

int Find(int x)
{
    return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
}
void dfs(int u, int fa)
{
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = a[u];
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v == fa)continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
    //cout<<u<<" "<<dp[u][0]<<" "<<dp[u][1]<<endl;
}
int u[maxn], v[maxn];
int main()
{
    int n, tot = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%lld%d", &a[i], &x);
        int a = Find(i), b = Find(x);
        if(a == b)//基环树的环上的一条边 断开
        {
            u[tot] = i; //是基环树森林 有多个基环树
            v[tot++] = x;
        }
        else
        {
            p[a] = b;
            G[i].push_back(x);
            G[x].push_back(i);
        }
    }
    ll ans = 0, tmp;
    for(int i = 0; i < tot; i++)
    {
        dfs(u[i], -1);
        tmp = dp[u[i]][0];//不选u的最大值
        dfs(v[i], -1);
        tmp = max(tmp, dp[v[i]][0]);//不选v的最大值
        ans += tmp;
    }
    printf("%lld
", ans);
    return Accepted;
}