BZOJ 1087 互不侵犯King 状态压缩DP

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087

题目大意;

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

思路：

状态压缩，预处理出每一行的合法状态，连续的两个1在一起的状态为不合法状态。

预处理出从上一行到下一行的合法情况，直接每一行推过来即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#define Accepted 0
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn = 2000000 + 10;
const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;
const double pi = acos(-1);

bool Map[520][520];
bool no[520];//判断状态i是否不合法
ll dp[10][520][100];//dp[i][j][k] 表示第i行状态为j，且当前放置的数目为k
int n, k;
void init()
{
    for(int x = 0; x < (1<<n); x++)
        for(int i = 0; i < n - 1; i++)
            if((x&(1<<i))&&(x&(1<<(i+1)))){no[x] = 1;break;}
    for(int x = 0; x < (1<<n); x++)if(!no[x])
    {
        for(int y = 0; y < (1<<n); y++)if(!no[y])
        {
            bool flag = 1;
            for(int i = 0; i < n; i++)if(x&(1<<i))
            {
                if(y&(1<<i)){flag = 0; break;}
                if(i != 0 && (y&(1<<(i-1)))){flag = 0; break;}
                if(i != n && (y&(1<<(i+1)))){flag = 0; break;}
            }
            Map[x][y] = flag;
        }
    }
}
inline int f(int x)
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)if(x&(1<<i))ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    init();
    for(int i = 0; i < (1<<n); i++)if(!no[i])dp[1][i][f(i)] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int x = 0; x < (1<<n); x++)if(!no[x])//该行状态
            for(int y = 0; y < (1<<n);y++)if(!no[y] && Map[y][x])//上一行状态
            {
                int tmp = f(x);
                for(int num = 0; num + tmp <= k; num++)
                    dp[i][x][num + tmp] += dp[i - 1][y][num];
            }
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < (1<<n); i++)if(!no[i])ans += dp[n][i][k];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}