题目链接：
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1834
题目大意：
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。
求：
1、在不扩容的情况下，1到N的最大流；
2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
思路：
第一问直接求费用流，第二问，在第一问的残余网络上，对于每条边额外加上INF容量费用为w的边，限制最大流量为k，也就是在0-1之间连边，容量为s，费用为0,然后跑一遍最小费用流就可以了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf 3 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时 4 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 5 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) 6 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1)) 7 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2) 8 #define lson ((o)<<1) 9 #define rson ((o)<<1|1) 10 #define Accepted 0 11 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂 12 using namespace std; 13 inline int read() 14 { 15 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 16 while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 17 while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 18 return x*f; 19 } 20 typedef long long ll; 21 const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快 22 const double eps = 1e-10; 23 const double pi = acos(-1); 24 const int INF = 0x3f3f3f3f; 25 const int maxn = 10000 + 10; 26 struct edge 27 { 28 int u, v, c, f, cost; 29 edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){} 30 }; 31 vector<edge>e; 32 vector<int>G[maxn]; 33 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量 34 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径 35 int d[maxn];//SPFA算法的最短路 36 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中 37 38 void addedge(int u, int v, int c, int cost) 39 { 40 e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost)); 41 e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost)); 42 int m = e.size(); 43 G[u].push_back(m - 2); 44 G[v].push_back(m - 1); 45 } 46 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost) 47 { 48 for(int i = 0; i <= t + 1; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化 49 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 50 d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队 51 p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的） 52 53 queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流 54 q.push(s); 55 while(!q.empty()) 56 { 57 int u = q.front(); 58 q.pop(); 59 inq[u] = 0;//入队列标记删除 60 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) 61 { 62 edge & now = e[G[u][i]]; 63 int v = now.v; 64 if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost) 65 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样） 66 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛 67 { 68 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛 69 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号 70 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量 71 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队 72 } 73 } 74 } 75 if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路 76 flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow 77 cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用 78 for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边 79 { 80 e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量 81 e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样） 82 } 83 return true; 84 } 85 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost) 86 { 87 cost = 0; 88 int flow = 0; 89 while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost 90 return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用 91 } 92 int u[maxn], v[maxn], c[maxn], w[maxn]; 93 int main() 94 { 95 IOS; 96 int n, m, k; 97 cin >> n >> m >> k; 98 for(int i = 1; i <= m; i++)cin >> u[i] >> v[i] >> c[i] >> w[i]; 99 for(int i = 1; i <= m; i++)addedge(u[i], v[i], c[i], 0); 100 ll cost; 101 cout<<MincostMaxflow(1, n, cost)<<" "; 102 addedge(0, 1, k, 0); 103 addedge(n, n + 1, k, 0); 104 for(int i = 1; i <= m; i++)addedge(u[i], v[i], INF, w[i]); 105 MincostMaxflow(0, n + 1, cost); 106 cout<<cost<<endl; 107 return Accepted; 108 }