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  • BZOJ 1834 网络扩容 最大流+最小费用流

    题目链接:

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1834

    题目大意:

    给定一张有向图,每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。
    求: 
    1、在不扩容的情况下,1到N的最大流; 
    2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

    思路:

    第一问直接求费用流,第二问,在第一问的残余网络上,对于每条边额外加上INF容量费用为w的边,限制最大流量为k,也就是在0-1之间连边,容量为s,费用为0,然后跑一遍最小费用流就可以了。

      1 #include<bits/stdc++.h>
      2 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
      3 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数,会超时
      4 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
      5 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
      6 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
      7 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
      8 #define lson ((o)<<1)
      9 #define rson ((o)<<1|1)
     10 #define Accepted 0
     11 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
     12 using namespace std;
     13 inline int read()
     14 {
     15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
     16     while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
     17     while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
     18     return x*f;
     19 }
     20 typedef long long ll;
     21 const int MOD = 1000000007;//const引用更快,宏定义也更快
     22 const double eps = 1e-10;
     23 const double pi = acos(-1);
     24 const int INF = 0x3f3f3f3f;
     25 const int maxn = 10000 + 10;
     26 struct edge
     27 {
     28     int u, v, c, f, cost;
     29     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
     30 };
     31 vector<edge>e;
     32 vector<int>G[maxn];
     33 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
     34 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
     35 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
     36 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
     37 
     38 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
     39 {
     40     e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
     41     e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
     42     int m = e.size();
     43     G[u].push_back(m - 2);
     44     G[v].push_back(m - 1);
     45 }
     46 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
     47 {
     48     for(int i = 0; i <= t + 1; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
     49     memset(inq, 0, sizeof(inq));
     50     d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0,标记入队
     51     p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的)
     52 
     53     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
     54     q.push(s);
     55     while(!q.empty())
     56     {
     57         int u = q.front();
     58         q.pop();
     59         inq[u] = 0;//入队列标记删除
     60         for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
     61         {
     62             edge & now = e[G[u][i]];
     63             int v = now.v;
     64             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
     65                 //now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
     66                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
     67             {
     68                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
     69                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
     70                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
     71                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队
     72             }
     73         }
     74     }
     75     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
     76     flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
     77     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
     78     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
     79     {
     80         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
     81         e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
     82     }
     83     return true;
     84 }
     85 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
     86 {
     87     cost = 0;
     88     int flow = 0;
     89     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
     90     return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
     91 }
     92 int u[maxn], v[maxn], c[maxn], w[maxn];
     93 int main()
     94 {
     95     IOS;
     96     int n, m, k;
     97     cin >> n >> m >> k;
     98     for(int i = 1; i <= m; i++)cin >> u[i] >> v[i] >> c[i] >> w[i];
     99     for(int i = 1; i <= m; i++)addedge(u[i], v[i], c[i], 0);
    100     ll cost;
    101     cout<<MincostMaxflow(1, n, cost)<<" ";
    102     addedge(0, 1, k, 0);
    103     addedge(n, n + 1, k, 0);
    104     for(int i = 1; i <= m; i++)addedge(u[i], v[i], INF, w[i]);
    105     MincostMaxflow(0, n + 1, cost);
    106     cout<<cost<<endl;
    107     return Accepted;
    108 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9746239.html
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