优化算法小结

优化算法小结

最优二叉树问题

Huffman算法

• 算法流程：
  • 找权最小的两个结点s1、s2作为左右孩子；
  • 将s3=s1+s2加入权重集合中，重新挑选权最小的两个；
  • 重复执行即可。
• 重点：
  • 作图时s3挖空，在圆圈外标权；
  • 编码左0右1；

最小生成树问题

• 边的权值之和为最小的生成树。

Prim算法

• 算法流程：
  • 建立点集，加入起始点；
  • 从与起始点相连的边中选权最小的结点加入点集；
  • 循环执行：将所有与点集中的点有联线的未访问点中取权最小的加入点集；
• 重点：是所有点集点与外边点联线中权最小的。

Kruskal算法

• 算法流程：
  • 在所有边中，依次添加权值最小的边；
    • 添加规则：它的添加不能产生回路。
  • 如此重复，直至加上 n-1 条边为止。
• 重点：无回路，且所有边中权最小才能加入。

最短路径问题

Dijkstra算法

• 基本思想：求出源点到每一个点的最短路径；
• 算法流程：
  • 记录所有与源点1相连的点及其路径权；
  • 取权最小的点2加入，此时最短即二者连线；
  • 记录所有与点2相连线的权，同时修改之前记录的权，看是从点1直连近还是从点2走更近；
  • 同样取最小的加入，并记此时到点3的权为源点到点3最短距离；
  • 以此类推，逐个加入；
• 重点：
  • 动态修改权重；
  • 在所有权中取最小的，而非只看与当前点的连线；
  • 最终记录里应该记录修改后的前驱结点；

Floyd算法

• 基本思想：求得v和j之间的最短路径，通过尝试在vj之间加入别的点；
• 算法流程：
  • 从 vi 到 vj 的所有可能存在的路径中，选出一条长度最短的路径。
  • vi 到 vj的最短路径应是下述这些路径中长度最小者：
    • 若<vi,vj>存在，则存在路径{vi,vj}；//路径中不含其它顶点
    • 若<vi,v1>,<v1,vj>存在，则存在路径{vi,v1,vj}；//路径中所含顶点序号不大于1
    • 若{vi,…,v2}, {v2,…,vj}存在，则存在一条路径{vi, …, v2, …vj}；//路径中所含顶点序号不大于2
  • 即尝试v到j的所有可能路径并选择权最小的；

关键路径问题

求关键活动

• 基本思想：操作过程类似Dijkstra算法，但是不同的是记录的是源点到每一个点权重最大的路径；
• 算法流程
  • 第一阶段略，参考Dijkstra算法，记录源点到每一个点权重最大的情况，记作每个节点的ve，源点记0；
  • 第二阶段：
    • 取第一阶段中权最大的点作为汇点；
    • 查找每一个点到汇点的路径最大权重情况，并用第一阶段的权减去最大权重；
    • 计算结果记作每个节点的vl，源点记0，汇点的vl=ve；
  • 第三阶段：
    • 将每条边列表，记录权值；
    • 查表记录e，e即每条边的起点的ve；
    • 查表计算l，l为每条边终点的vl-这条边的权；
    • 计算l-e，为零的边即关键活动。