图论思维题

　　　　题目连接 ： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1330

　　　　

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 复制

Impossible

输入样例#2： 复制

3 2
1 2
2 3

输出样例#2： 复制

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

　　ac代码 ： 

　　　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct W_W{
    int to;
    int next;
}miao;
miao x[200020];
int head[200020];
int cnt;
void add(int a,int b){
    x[cnt].to=b;
    x[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
int se[200020];
int biao[200020]={0};
int sum[2];
int dfs(int start,int color){
    if(biao[start]==1&&se[start]==color){
            return 1;
    }
    biao[start]=1;
    if(se[start]==-1){
        se[start]=color;
    }
    else if(se[start]!=color){
        return -1;
    }
    sum[color]++;
    for(int i=head[start];i!=-1;i=x[i].next){
        if(dfs(x[i].to,1-color)==-1){
            return -1;
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    int n,m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d %d",&n,&m);
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    memset(se,-1,sizeof(se));
    int he=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[0]=0;
        sum[1]=0;
        if(biao[i]==0){
            if(dfs(i,0)==1){
                he+=min(sum[0],sum[1]);
            }
            else{
                printf("Impossible
");
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("%d
",he);
    return 0;
}

　　　　　　大致思路   ：

　　　　　　　　　　因为每条路只要选一个端点即可（不能选两个因为如果一条边选两个的话就会挨着不符合题意），接下来就是相邻的点不能同时选择，所以产生了一个想法，选择一个点 把他标记为 1

　　　　　　　　然后把他相邻的所有点都标记为 0 ，如果在标记的时候发现该点被标记过而且和当前要标记的数冲突，则为不可能，然后怎样求的最小呢，因为一开始的1 是我随即选的而且 图没有冲突，

　　　　　　　　使得 1 0可以全部调换而且图依然满足要求，所以我们只要加上min（sum[ 1 ] , sum [ 0 ]）即可..