一个字符串的hash值：
•现在我们希望找到一个hash函数，使得每一个字符串都能够映射到一个整数上
•比如hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod
•字符串：abc，bbc，aba，aadaabac
•字符串下标从0开始
•先把a映射为1，b映射为2，c->3，d->4,即idx(a)=1, idx(b)=2, idx(c)=3,idx(d)=4；
•好！开始对字符串进行hash
假设我们取p=13 ，mod=101
先把abc映射为一个整数
hash[0]=1，表示 a 映射为1
hash[1]=(hash[0]*p+idx(b))%mod=15，表示 ab 映射为 15
hash[2]=(hash[1]*p+idx(c))%mod=97
这样，我们就把 abc 映射为 97 这个数字了。
•用同样的方法，我们可以把bbc，aba，aadaabac都映射到一个整数
•用同样的hash函数，得到如下结果
• abc -> 97
• bbc -> 64
• aba -> 95
• aadaabac -> 35
•那么，我们发现，这是一个字符串到整数的映射
•这样子，我们就可以记录下每个字符串对应的整数，当下一次出现了一个已经出现的字符串时，查询整数是否出现过，就可以知道 字符串是否重复出现。
•现在要判断两个字符串是否一致，怎么办呢？直接用它们的hash值判断即可，若hash值一致，则认为字符串一致；若hash值不一致，则认为是不同的字符串。
•我们要判断两个字符串是否一致，没有那么麻烦，直接先判断长度是否一致，然后再判断每个对应的字符是否一致即可。
•但，如果要判断多个字符串里有多少个不同的字符串，怎么办呢？
•两两字符串都进行比较？时间复杂度太高
•把每个字符串hash成一个整数，然后把所有整数进行一个去重操作，即可知道答案了。
当遇到冲突时，我们可以想办法调整p和mod，使得冲突概率减小之又小。我们一般认为p和mod一般取素数，p取一个较大的素数即可（6位到8位），mod取一个大素数，比如1e9+7，或者1e9+9。
如何求一个子串的hash值？
•在之前，我们求出了hash[i]，表示第i个前缀的hash值。现在怎么求出每个子串的
hash值呢？
•我们看下hash的公式：
• hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod
•这表示第 i 个前缀的hash值，是一个hash的前缀和。
•hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%p;
•那么，我要求S[l…r]这个子串的hash值
• hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod（假设字符串下标从1开始）
•但注意下取模时候的问题！
•hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod
• hash[l..r]是不是可能有负数？
•怎么办呢？当得到的hash[l..r]<0的时候，hash[l..r]+=mod，就好啦。
•这样就可以保证每个子串的hash值在[0, mod-1]的范围内，准确地用hash值来处理字符串
常用的几个字符串hash法
•1. unsigned long long hash[N];
hash[i]=hash[i-1]*p（自动取模）
解释：
unsigned long long hash[N];
定义一个unsigned long long类型的变量，它的范围是在[0, 2^64) 内，这就相当于，当数超不过2^64-1后，它会溢出！这就相当于一个数模2^64的过程。
那么hash函数可以理解为：
hash[i]=(hash[i-1]*p)%(2^64)
P取一个大素数，一般习惯取1e9+7或1e9+9
安全指数：三星（所以并不是很安全）
•2. hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod
解释：
这个之前已经提到过了。
hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod
p取一个6到8位的素数，mod取一个大素数，一般取1e9+7或1e9+9
安全指数：四星 （还可以）
•3. 双hash
hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1
hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2
pair<hash1,hash2>表示一个字符串！
解释：
double hash
即取两个mod值，mod1和mod2
hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1
hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2
mod1一般取1e9+7，mod2一般取1e9+9为什么这么取？
1000000007和1000000009是一对孪生素数，取它们，冲突的概率极低！
安全指数：五星！（非常稳！）
小结：
•可以这么说，hash某种程度上就是乱搞，把hash函数弄的越没有规律越好，使得冲突的概率小到 大部分数据都卡不掉。
•如果你开心，你想triple hash，ultra hash，rampage hash… 都没有问题！
但请注意，hash的维度越高，耗时越高，耗内存越大！一般情况下，single hash可以被hack掉，但double hash极难被hack掉， 用double hash足以解决问题
根据hash函数去求得一段区间的的 hash 值
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const ll maxn = 1e6+5;
char s1[maxn], s2[maxn];
ll p = 100007;
ll hash[maxn];
ll pp[maxn];
void init() {
pp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
pp[i] = pp[i-1]*p;
}
}
int main() {
scanf("%s%s", s1, s2);
ll len1 = strlen(s1);
ll len2 = strlen(s2);
init();
ll hash_1 = 0;
for(ll i = 0; i < len1; i++){
hash_1 = hash_1*p+(s1[i]-'a');
}
printf("hash_1 = %llu
",hash_1);
for(ll i = 0; i < len2; i++){
hash[i] = hash[i-1]*p+(s2[i]-'a');
printf("+++ i = %llu -> %llu
", i, hash[i]);
}
ll ans = hash[5]-hash[2]*pp[3];
printf("%llu
", ans);
return 0;
}
/*
qwe
rasqwe
*/