【noip2008】双栈排序

题解：

对于任意一对i、j (i<j) 如果存在k (k>j) 使得a[k]<a[i]<a[j] 将i、j连线

表示i、j不能在同一个栈

连完后对这个图做二分图染色 如果不能染色则无解

染完色后若颜色为0就表示该点会放在第一个栈 否则在第二个栈

知道每个点在哪个栈后 就能直接模拟了- -

 

证明：

命题：对于任意一对i、j (i<j) 如果存在k (k>j) 使得a[k]<a[i]<a[j]，是i、j不在同一个栈的充分必要条件

所谓充分必要条件就是

若满足命题则i、j必不能在一个栈 且若不满足命题 i、j能在同一个栈

 

先证明若满足命题则i、j必不能在一个栈：

因为弹出顺序要有序 所以 当j要进栈时i还没出栈(因为有a[k]<a[i] 而k还没出栈 )

而a[i]<a[j] 所以这时j不能进栈

 

再证明若不满足命题 i、j能在同一个栈：

不满足命题有两种情况

1.不存在i<j 且a[i]<a[j]

2.对任意i、j、k (i<j<k) a[j]<a[i] 且 a[j]<a[k]

 

情况1 这是个降序序列 显然能放进同一个栈

情况2 当j要进栈时 显然i已经被弹出或能被弹出了 因为j后面没有比a[i]小的数

      所以i不会对j产生影响

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
const int N=1001,M=2000001;
struct inli{
    int next,data;
    inli(const int a=0,const int b=0):
        next(a),data(b){}
}line[M];
int n,a[N],col[N],son[N],sta1[N],sta2[N],top1,top2,last[N],nl;
void makeline(){
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int k=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        if (a[j]<a[i]) k=j;
        last[i]=k;
        for (int j=i+1;j<k;j++)
        if (a[j]>a[i]){
            line[++nl]=inli(son[i],j),son[i]=nl;
            line[++nl]=inli(son[j],i),son[j]=nl;
        }
    }
}
void print(){
    puts("0");
    exit(0);
}
void search(int t){
    for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
    if (!col[line[i].data]){
        col[line[i].data]=-col[t];
        search(line[i].data);
    }else if (col[t]==col[line[i].data])
    print();
}
void makecol(){
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!col[i]){
        col[i]=1;
        search(i);
    }
}
void push1(int t){
    printf("a ");
    sta1[++top1]=t;
}
void pop1(){
    printf("b ");
    --top1;
}
void push2(int t){
    printf("c ");
    sta2[++top2]=t;
}
void pop2(){
    printf("d ");
    --top2;
}
void work(){
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (col[i]==1){
        while (top1 && a[sta1[top1]]<a[i]) pop1();
        push1(i);
    }else{
        while (top1 && last[sta1[top1]]<i) pop1();
        while (top2 && a[sta2[top2]]<a[i]) pop2();
        push2(i);
    }
    while (top1 || top2){
        if (!top1) pop2();
        else if (!top2) pop1();
        else if (a[sta1[top1]]<a[sta2[top2]]) pop1();
        else pop2();
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    makeline();
    makecol();
    work();
    puts("");
}