poj1423---求一个大数的位数方法，我猜网站上统计输入字符少于多少位的那个算法

法一：对一个数求它的对数，+1取整为其位数

问题转化为int (log10(N!)+1),对数性质log10(N!)=log10(N)+log10(N-1)+...+log10(1)

/*用log10求位数*/

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int tim,N;
    scanf("%d",&tim);
    while(tim--)
    {
        int i;
        double NumOfDigit=1;
        scanf("%d",&N);
        for(i=N;i>=1;i--)
        {
            NumOfDigit+=log10(i);
        }
        printf("%d
",(int)NumOfDigit);
    }
}

　　当n偏大的时候，时间长，TLE

法二：Stirling公式

log(n!) = log10(sqrt(2*pi*n)) + n*log10(n/e);

/*用斯特灵求位数*/

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define e 2.718281828459045
#define pi 3.141592653589793239
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&N);
        double num_digit;
        num_digit=log10(sqrt(2*pi*N)) + N*log10(N/e);
        printf("%d
",(int)num_digit+1);
    }
    return 0;
}

　　WA两次原因：

 num_digit=log10(sqrt(2*pi*N)) + N*log10(N/e)+1;
        printf("%d
",(int)num_digit);

　　当N=1，num_digit=0.几，因为当n=1时，

log10(sqrt(2*pi*N)) + N*log10(N/e)=-0.03

　　最后值就为0

总结：用斯特林公式求位数时，考虑到N=1，加1放在取了整之后

(int)(log10(sqrt(2*pi*N)) + N*log10(N/e))=0
加1放在取了整之后

int（3.1+1）=4
int（3.1）+1=4
int（3）+1=4
int（3+1）=4
int（-0.03）+1=1
int（-0.03+1）=0