【LeetCode】509. 斐波那契数

题目

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：
0 ≤ N ≤ 30

思路：动态规划

同【剑指Offer】面试题10- I. 斐波那契数列

如果使用递归f[n] = f[n-1] + f[n-2]会有大量重复计算，时间复杂度为O(n^2)，使用动态规划使时间复杂度为O(n)。

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int fib(int N) {        
        if (N == 0 || N == 1) {
            return N;
        }
        int f[N+1];
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; ++i) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        return f[N];
    }
};

优化空间复杂度

因为每个当前值只与前面两个数相关，所以可以利用两个变量优化空间复杂度。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int fib(int N) {        
        if (N == 0 || N == 1) {
            return N;
        }
        int a = 0, b = 1;        
        int res = 0;
        for (int i = 2; i <= N; ++i) {
            res = a + b;
            a = b;
            b = res;
        }
        return res;
    }
};