【剑指Offer】面试题47. 礼物的最大价值

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

思路

设二维dp数组等于grid，然后将第一行和第一列设为当前行和当前列值加上前一个值。对于其它位置的值，为当前值加上max(左边数，上边数)，最后返回dp[m - 1][n - 1]。

代码

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        if (grid.empty()) return 0;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(grid);        
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            dp[i][0] += dp[i - 1][0];
        }
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            dp[0][j] += dp[0][j - 1];
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] += max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};