【剑指Offer】面试题49. 丑数

题目

我们把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

• 1 是丑数。
• n 不超过1690。

思路一：暴力（超时）

依次判断每个数是否是丑数。

代码

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        int cnt = 0, num = 0;
        while (cnt < n) {
            ++num;
            if (isUgly(num)) ++cnt;
        }
        return num;
    }
    // 判断是否是丑数
    bool isUgly(int num) {
        while (num % 2 == 0) num /= 2;
        while (num % 3 == 0) num /= 3;
        while (num % 5 == 0) num /= 5;
        return num == 1 ? true : false;
    }
};

思路二：三指针

利用丑数性质：每个丑数是前面某个丑数乘以2或3或5得到的。
关键在于如何取得下一个丑数，对于已经存在的丑数，存在一个位置i使得，i位置前所有丑数乘以2都在当前已经保存的丑数中，i位置及之后的丑数乘以2还没有保存，同样也分别存在一个位置使得之前所有丑数乘以3（乘以5）都已经在保存的丑数中，其后的丑数还没有保存，我们用i2，i3和i5分别表示这三个位置，那么下一个丑数即为这三个位置丑数分别乘以2，3和5中最小值。每次找到下一个丑数后，更新i2，i3和i5的位置。

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> num(1691, 0);
        num[0] = 1;
        int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0, next = 1;
        while (next < n) {
            int min = Min(num[i2] * 2, num[i3] * 3, num[i5] * 5);
            num[next] = min;
            while (num[i2] * 2 <= num[next]) ++i2;
            while (num[i3] * 3 <= num[next]) ++i3;
            while (num[i5] * 5 <= num[next]) ++i5;
            ++next;
        }
        return num[next - 1];
    }

    int Min(int n1, int n2, int n3) {
        int min = n1 < n2 ? n1 : n2;
        return min < n3 ? min : n3;
    }
};