【程序员面试金典】面试题 08.01. 三步问题

题目

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3 
输出：4
说明: 有四种走法

示例2:

输入：n = 5
输出：13

提示: n范围在[1, 1000000]之间

思路

当n大于等于4时，每个楼梯的方法数为前面三个楼梯方法数之和

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        if (n == 3) return 4;
        long int a = 1, b = 2, c = 4, res;
        for (int i = 4; i <= n; ++i) {
            res = (a + b + c) % 1000000007;
            a = b;
            b = c;
            c = res;
        }
        return res;
    }
};