RSA加密

RSA 算法

若要生成密钥对，可以从创建名为 p 和 q 的两个大的质数开始。 这两个数相乘，结果称为 n。 因为 p 和 q 都是质数，所以 n 的全部因数为 1、 p、 q 和 n。

如果仅考虑小于 n 的数，则与 n 为互质数（即与 n 没有公因数）的数的个数等于 (p - 1)(q - 1)。

现在，选择一个数 e，它与计算的值为互质数。 则公钥表示为 {e, n}。

若要创建私钥，则必须计算 d，它是满足 (d)(e) mod n = 1 的一个数。 根据 Euclidean 算法，私钥为 {d, n}。

纯文本 m 到密码文本 c 的加密定义为 c = (m ^ e) mod n。 解密则定义为 m = (c ^ d) mod n。  

RSAParameters 字段	Contains	对应的 PKCS #1 字段
D	d，私钥指数	privateExponent
DP	d mod (p - 1)	exponent1
DQ	d mod (q - 1)	exponent2
Exponent	e，公钥指数	publicExponent
InverseQ	(InverseQ)(q) = 1 mod p	coefficient
Modulus	n	modulus
P	p	prime1
Q	q	prime2

RSA 的安全性基于这样的事实，给定公钥 { e, n }，无论是直接计算还是通过将 n 因式分解为 p 和 q，要计算出 d 都是不可行的。 因此，与 d、 p 或 q 相关的任何密钥部分都必须保密。 如果您调用

ExportParameters 并且仅请求公钥信息，这就是您将仅收到 Exponent 和 Modulus 的原因。 仅当您具有对私钥的访问权限并且请求私钥时，其他字段才可用。

RSAParameters 不以任何方式加密，因此将它与私钥信息一起使用时应谨慎。 实际上，包含私钥信息的任何字段都不可序列化。如果尝试通过远程调用或通过使用序列化程序之一来序列化 RSAParameters 结构，将仅接收到公钥信息。 如果希望传递私钥信息，则必须手动发送该数据。在任何情况下，如果任何人能够获知这些参数，您传送的密钥将毫无用处。

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RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。

（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。[1] 

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

 

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RSA算法描述：
（1）选择一对不同的、足够大的素数p，q。
（2）计算n=pq。
（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，不让任何人知道。
（4）找一个与f(n)互质的数e，且1<e<f(n)。
（5）计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n)
这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。
（8）解密过程为：。 

 

指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。 
　　模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如

 

-----------------------------------------------坑出现（各种标准）--------------------------------------------------------------------------

1.RSA算法只对入参，出参都是byte数组，而byte数组如何和字符串进行转换有坑

2.RSA的实现有各种标准
　　填充算法：NoPadding、ISO10126Padding、OAEPPadding、PKCS1Padding、PKCS5Padding、SSL3Padding

　　反馈模式：NONE、CBC 、CFB/CFBx、CTR、CTS、ECB、OFB/OFBx、PCBC

　　.NET 自带RSA算法：只有一种 RSA-PKCS1-KeyEx （同一公钥每次加密同一字符串结果都不一样）

　　Java 自带多种算法：Cipher.getInstance("RSA")  可能等同于 Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding")也可能不同

3.公钥，私钥如何序列化为字符串有多种标准

　　.NET 序列化为XML格式，值用字符显示（Base64将byte数组转为字符）

　　Java 序列化值用数字显示（）

4.每次加密时做为入参的byte数组最大长度为密匙位数（如果有什填充，反抗算法，入参byte数组最大长度还要小）