一本通1577【例 3】数字转换

1577：【例 3】数字转换

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题目描述

如果一个数 x 的约数和 y （不包括他本身）比他本身小，那么 x 可以变成 y，y 也可以变成 x。例如 4 可以变为 3，1 可以变为 7。限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

输入格式

输入一个正整数 n。

输出格式

输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

样例

样例输入

7

样例输出

3

样例说明

一种方案为 4→3→1→7。

数据范围与提示

对于 100% 的数据，1≤n≤50000。

sol：因为都是由大数向小数连边（虽然无向边但是建图的时候是由大向小产生的），所以一定无环，看成一棵树，找到最长链就可以了，又因为是变换次数（边数），所以减1

附上样例7的图

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-');
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');
        return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
inline void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar('
');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=50005,M=100005;
int n;
struct Tree
{
    int tot,Next[M],to[M],head[N];
    inline void add(int x,int y)
    {
        Next[++tot]=head[x];
        to[tot]=y;
        head[x]=tot;
        return;
    }
    int dp[N],ans;
    inline void dfs(int x,int fa)
    {
        dp[x]=1;
        int i;
        for(i=head[x];i;i=Next[i]) if(to[i]!=fa)
        {
            dfs(to[i],x);
            ans=max(ans,dp[x]+dp[to[i]]);
            dp[x]=max(dp[x],dp[to[i]]+1);
        }
    }
    inline void Solve()
    {
        dfs(1,0);
        Wl(ans-1);
        return;
    }
    inline void Init()
    {
        tot=0;
        memset(head,0,sizeof head);
        ans=0;
        return;
    }
}T;
int main()
{
    int i,j;
    T.Init();
    R(n);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        int sum=0;
        for(j=1;j<=sqrt(i);j++) if(i%j==0) 
        {
            sum+=j;
            if((j!=1)&&(j*j!=i)) sum+=i/j;
        }
        if(sum>=i) continue;
        T.add(i,sum);
        T.add(sum,i);
    }
    T.Solve();
    return 0;
}