一本通1629聪明的燕姿

1629：聪明的燕姿

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【题目描述】

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 SS，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

【输入】

输入包含 k 组数据。

对于每组数据，输入包含一个号码牌S。

【输出】

对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数 m，表示有 m 个等的人。

第二行包含相应的 m 个数，表示所有等的人的号码牌。

注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

【输入样例】

42

【输出样例】

3
20 26 41

【提示】

数据范围与提示

对于 100% 的数据，k≤100, S≤2×10⁹ 。

sol：这道题初看时毫无思路，于是去看题解了，看到是搜索后一脸懵逼。。。

对于一个数

如果他是p1^a1*p1^a2*p3^a3*~~*pn^an

那么他的因数和就是 （p1⁰+p1¹+p1²+...+p1^a1）*（p2⁰+p2¹+...+p2^a2）*...*（pn¹+pn²+...+pn^an）

于是可以爆搜p1~pn及其系数a1~an，随便弄点小剪枝居然就能过了，而且还飞快

剪枝（1），令当前的因数和为S，若（S-1）为质数，那么（S-1）*之前的几个系数显然是一种答案

剪枝（2），令当前的因数和为S，枚举质因数p，若p²>=S，这个p就是非法的，因为就算系数a是1， S除以（p+1）后S也小于p，而之后出现的质因数必须严格大于上一个（没有这个剪枝会T的很惨）

Ps：代码实现复杂度并不高

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('
')
const int N=100005;
int Prim[N],P_Cnt;
bool Bo[N];
inline void Pre_Prime()
{
    Prim[P_Cnt=0]=0;
    int i,j;
    int B=100000;
    for(i=2;i<=B;i++)
    {
        if(!Bo[i])
        {
            Prim[++P_Cnt]=i;
        }
        for(j=1;j<=P_Cnt&&Prim[j]*i<=B;j++)
        {
//            printf("Shai %d*%d=%d
",Prim[j],i,Prim[j]*i);
            Bo[Prim[j]*i]=1;
            if(i%Prim[j]==0) break;
        }
    }
//    printf("Cnt=%d
",P_Cnt);
//    for(i=1;i<=P_Cnt;i++) Wl(Prim[i]);
//    exit(0);
    return;
}
int Num,Ans[N];
inline bool Check_Prime(int x)
{
    if(x<=100000) return (Bo[x])?(false):(true);
    int i;
    for(i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0)
    {
        return false;
    }
    return true;
}
//(p1^0+p1^1+...+p1^a1)*(p2^0+p2^1+...+p2^a2)*...*(pn^0+pn^1+...+pn^an)
inline void dfs(int Last,int Shuz,int Sum)
{
    if(Sum==1)
    {
        Ans[++*Ans]=Shuz; return;
    }
    if(Sum-1>Prim[Last]&&Check_Prime(Sum-1))
    {
        Ans[++*Ans]=Shuz*(Sum-1);
    }
    int i,j,t;
    for(i=Last+1;i<=P_Cnt&&Prim[i]*Prim[i]<=Sum;i++)
    {
        t=Prim[i];
        for(j=t+1;j<=Sum;t*=Prim[i],j+=t) if(Sum%j==0)
        {
            dfs(i,Shuz*t,Sum/j);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    Pre_Prime();
    while(~scanf("%d",&Num))
    {
        int i;
        *Ans=0;
        dfs(0,1,Num);
        sort(Ans+1,Ans+*Ans+1);
        *Ans=unique(Ans+1,Ans+*Ans+1)-Ans-1;
        Wl(*Ans);
        for(i=1;i<*Ans;i++)
        {
            W(Ans[i]);
        }
        if(*Ans) Wl(Ans[*Ans]);
    }
    return 0;
}
/*
input
42
8359
output
3
20 26 41
0
*/