1639：Biorhythms
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原题来自：POJ 1006
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为 23 天、28 天和 33 天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。
你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。
例如：给定时间为 10，下次出现三个高峰同天的时间是 12，则输出 2（注意这里不是 3）。
【输入】
本题有多组数据。
对于每组数据，输入四个整数 p,e,i和 d。p,e,i 分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于 p,e 或 i。
当 p=e=i=d=−1 时，输入数据结束。
【输出】
从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使结果是 1 天，也使用复数形式 days。
【输入样例】
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
【输出样例】
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
【提示】
数据范围与提示：
所有给定时间是非负的并且小于 365，所求的时间小于 21252。
sol：恶心的题面让蒟蒻的我一遍遍读错。。。
题意就是
求n满足
(n+d)%T1 = Yus1
(n+d)%T2 = Yus2
(n+d)%T3 = Yus3
（其中T和Yus已知）
随便推推，还挺裸的
原式求n满足
(n+d)%T1 = Yus1
(n+d)%T2 = Yus2
(n+d)%T3 = Yus3
转化一下就是求
N%T1 = Yus1
N%T2 = Yus2
N%T3 = Yus3 (N>d)
其中 T1=23 T2=28 T3=33
N = Yus1+T1*k1
N = Yus2+T2*k2
N = Yus3+T3*k3
Yus1+T1*k1 = Yus2+T2*k2
T1*k1-T2*k2 = Yus2-Yus1
T1*k1+T2*k2 = Yus2-Yus1 (类ax+bYus=c的形式)
求出k1,k2
Ans=T1*k1+Yus1就是一个特解 设通解为P
P=Ans+K*LCM LCM=lcm(T1,T2)
合并后式子就是 P%LCM = Ans
下一个式子就是
Ans+K*LCM = Yus3+T3*k3
k*LCM-T3*k3 = Yus3-Ans
求出k,k*LCM+Ans就是通解了
/* 原式求n满足 (n+d)%T1 = Yus1 (n+d)%T2 = Yus2 (n+d)%T3 = Yus3 转化一下就是求 N%T1 = Yus1 N%T2 = Yus2 N%T3 = Yus3 (N>d) 其中 T1=23 T2=28 T3=33 N = Yus1+T1*k1 N = Yus2+T2*k2 N = Yus3+T3*k3 Yus1+T1*k1 = Yus2+T2*k2 T1*k1-T2*k2 = Yus2-Yus1 T1*k1+T2*k2 = Yus2-Yus1 (类ax+bYus=c的形式) 求出k1,k2 Ans=T1*k1+Yus1就是一个特解 设通解为P P=Ans+K*LCM LCM=lcm(T1,T2) 合并后式子就是 P%LCM = Ans 下一个式子就是 Ans+K*LCM = Yus3+T3*k3 k*LCM-T3*k3 = Yus3-Ans 求出k,k*LCM+Ans就是通解了 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int ll; inline ll read() { ll s=0; bool f=0; char ch=' '; while(!isdigit(ch)) { f|=(ch=='-'); ch=getchar(); } while(isdigit(ch)) { s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar(); } return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) { if(x<0) { putchar('-'); x=-x; } if(x<10) { putchar(x+'0'); return; } write(x/10); putchar((x%10)+'0'); return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar(' ') const int Mod=365; int T[5],Yus[5]; inline int gcd(int a,int b) { return (!b)?(a):(gcd(b,a%b)); } inline void Exgcd(int a,int b,int &X,int &Y) { if(b==0) { X=1; Y=0; return; } Exgcd(b,a%b,X,Y); int XX=X,YY=Y; X=YY; Y=XX-a/b*YY; return; } int main() { int i,d,Cnt=0; int a,b,c,r,X,Y,LCM,Ans; while(true) { for(i=1;i<=3;i++) { Yus[i]=read(); } d=read(); T[1]=23; T[2]=28; T[3]=33; if(Yus[1]==-1&&Yus[2]==-1&&Yus[3]==-1&&d==-1) break; LCM=T[1]; Ans=0; for(i=2;i<=3;i++) { a=T[i-1]; b=T[i]; c=Yus[i]-Yus[i-1]; r=gcd(a,b); Exgcd(a,b,X=0,Y=0); X=X*c/r; int tmp=b/r; X=(X%tmp+tmp)%tmp; if(X==0) X+=tmp; LCM=LCM*T[i]/r; T[i]=LCM; Ans=X*T[i-1]+Yus[i-1]; Ans%=LCM; Yus[i]=Ans; } while(Ans<=d) Ans+=LCM; printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days. ",++Cnt,Ans-d); } return 0; } /* input 0 0 0 0 0 0 0 100 5 20 34 325 4 5 6 7 283 102 23 320 203 301 203 40 -1 -1 -1 -1 output Case 1: the next triple peak occurs in 21252 daYuss. Case 2: the next triple peak occurs in 21152 daYuss. Case 3: the next triple peak occurs in 19575 daYuss. Case 4: the next triple peak occurs in 16994 daYuss. Case 5: the next triple peak occurs in 8910 daYuss. Case 6: the next triple peak occurs in 10789 daYuss. */