luoguP4035

P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

sol：赤裸裸的板子题+水题

把距离公式中的平方公式拆开来，很容易得到一组n个未知数，n个方程的方程组，直接高斯消元爆出来就是答案了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('
')
const int N=105;
int n;
double P[N][N],a[N][N],b[N];
inline void Debug()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++) printf("%.2lf ",a[i][j]);
        printf("%.2lf
",b[i]);
    }
}
inline void Gauss(int n)
{
    int i,j,k;
    double Div;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int Pos=i;
        for(j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[Pos][i])<fabs(a[j][i])) Pos=j;
        if(Pos!=i)
        {
            swap(a[Pos],a[i]); swap(b[Pos],b[i]);
        }
        Div=a[i][i];
        for(j=i;j<=n;j++) a[i][j]/=Div; b[i]/=Div;
        for(j=1;j<=n;j++) if(j!=i)
        {
            Div=a[j][i];
            for(k=i;k<=n;k++)
            {
                a[j][k]-=Div*a[i][k];
            }
            b[j]-=Div*b[i];
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,k;
    R(n);
    for(i=1;i<=n+1;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&P[i][j]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            a[i][j]=-1.*2.*(P[i][j]-P[i+1][j]);
            b[i]+=P[i+1][j]*P[i+1][j]-P[i][j]*P[i][j];
        }
    }
//    Debug();
    Gauss(n);
    for(i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf ",b[i]);
    return 0;
}
/*
input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
output
0.500 1.500
*/