白书 博弈学习

nim博弈 n堆火柴，每堆有若干个火柴，两人轮流拿，每次可以选择一堆至少拿一个，也可以整堆拿走，无法拿的人输。

每堆火柴的个数异或和==0，先手输，否则先手赢。

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/32746    UVA11859

题意：给2维矩阵，每次可以选择矩阵的一行中的1个或多个大于1的整数，把他们每个数都变成真因子。  12可以变1 2 3 4 6.   

解法： 等价于拿掉一个或者多个素因子，一行对应一堆火柴，每个数每个素因子看成一个火柴，即nim博弈。

#include<bits/stdc++.h>
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int M=1e4+10;
int a[64][64];
char answer[2][8]={"NO","YES"};
vector<int> prime;
bool is[M];
int n,m;
void init(){
    mt(is,0);
    for(int i=2;i*i<M;i++){
        if(is[i]) continue;
        for(int j=i*i;j<M;j+=i){
            is[j]=true;
        }
    }
    prime.clear();
    for(int i=2;i<M;i++){
        if(is[i]) continue;
        prime.push_back(i);
    }
//    printf("%d",prime[prime.size()-1]);
}
int solve(){
    int nim=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int sum=0;
        for(int j=0;j<m;j++){
            for(int k=0;k<prime.size();k++){
                if(prime[k]>a[i][j]) continue;
                while(a[i][j]%prime[k]==0){
                    sum++;
                    a[i][j]/=prime[k];
                }
            }
        }
        nim^=sum;
    }
    return nim!=0;
}
int main(){
    init();
    int t;
    while(~scanf("%d",&t)){
        int cas=1;
        while(t--){
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                    scanf("%d",&a[i][j]);
                }
            }
            printf("Case #%d: %s
",cas++,answer[solve()]);
        }
    }
    return 0;
}

end