ECBS-论文1

论文《Suboptimal Variants of the Conflict-Based Search Algorithm for the Multi-Agent Pathfinding Problem》

文章作者relax了上层或下层的搜索，分别提出了:

• Greedy-CBS ：快速找到解，越快越好（不保证质量）
• Bounded-CBS：focal-list in 上下层
• Enhanced-CBS：有界的次优

1.Bounded Suboptimal Solvers

通过参数来衡量次有的界限（在求解时间和质量之间权衡）：

                                              

 求得次优解的cost :

                                                                            

理论最优解:

                                     

2.Greedy-CBS (GCBS): Suboptimal CBS：

为了保证最优性，CBS的上层和下层都是一个best-first search。

GCBS允许一个更flexible search in 上层和下层，使得搜索时扩展的节点能够快速的得到解（那就是放大Heuristic吗？）。

2.1 Relaxing 上层

核心思想：对CT节点排序，使得它们更接近目标节点。

我们提出了一些conflict heuristics(hc)，使得less conflict的CT nodes能够更可能到达终点node。

我们尝试了下边几种启发值：

1. h1:冲突个数
2. h2:至少有一个冲突的agent的个数
3. h3:至少有一个冲突的agent对数
4. h4:Vertex cover  定义了一个graph，agents是nodes，如果agents之间存在conflict，则存在一个edge。实际上，h2识别出nodes，h3识别出graph的edge.
5. h5:Alternating heuristic  当存在多种heuristics时，在一个“round robin fashion”，交替使用不同的heuristics可以得到更好的效果。这个方法就是著名的“Alternating Search”，需要几个heuristic函数并且维护一个unique open list for each,使得很难写代码。

经过实验：

1. h5的performance最好；
2. h4的解质量最高，但是需要更大的计算量；
3. h2在某些问题中计算很快，但是在某些问题又计算很慢（这个在我尝试时，也出现过这个现象）
4. h1计算的比h3稍微快一些，但是h3在不同的例子中，鲁棒性更高。

我们选择h3作为hc，因为h3在是权衡简单性和性能最好的。

注意，这些启发值都不是admissible的，所以它们的解自然不是最优，也不是bounded solution。

2.2 Relaxing 下层

relax CBS的另一个方法就是下层采用一个次优化求解器，比如weighted A*和greedy-BFS。

虽然可以快速得到解，但是得到的路径更长，包含了未来的很多冲突，这会导致上层的效率降低。

所以我们在下层，依然采用conflict heuristics。在CBS中，下层搜索返回的是满足当前agent的冲突的最短路径，

这里修改为，返回的是，返回的路径不仅仅是满足当前约束的最短路径，而是跟其他agent冲突最少的更优先。（路径短和冲突少的权衡）

这样，下层返回了一条跟其他agent之间冲突最少的路径。（也就是不管路径最短了吧）

2.3 GCBS的完备性

完备的

2.4 实验

1. GCBS-H which uses h c for choosing CT nodes at the high level but the low level runs ordinary A*.

2. GCBS-L which, similar to the original CBS, uses the g-values for choosing CT nodes at the high level but the low level uses h c for its expansions.

3. GCBS-HL which uses h c for both levels.

　　在5x5的栅格地图上，非常稠密，冲突非常多，下层无法对单车找到一个无冲突路径，这个时候，上层的性能就至关重要啦，需要将搜索引导至冲突少的地方，

这个时候，CBS效果最差，GCBS-HL效果最好。

　　在32x32的栅格地图上，地图非常大，即使冲突很多，但是分布在时间和空间中，因此下层搜索压力并不大。这个时候，GCBS-HL就不如CCBS-H了，因为它的下层为了避免冲突，返回了很长的路径，这导致在远处的约束可能导致上层的冲突。反而是GCBS-H性能最好。当然，CBS依然是最差的。

　　对比cost，感觉这个次优性是可以接受的呀，与最优cost，差别并不大，多数在5%内。

　　

　　总的来说，GCBS-HL性能好于GCBS-H和GCBS-L，推荐作为一般使用。

3.Bounded Suboptimal CBS

常用的bounded-suboptimal search是Weighted A*。但是CBS上层没有启发值，所以这里不能采用WA*，而是采用Focal search。

3.1 FOCAL search

维护OPEN-list和FOCAL-list。FOCAL-list是OPEN-list的子集。

函数f1，用于从OPEN-list中筛选一些节点放入FOCAL-list中。f1min是f1的最小值 in OPEN-list

给定次优系数w，将OPEN-list中满足下式的节点都添加到FOCAL-list中：

　　　　　　

函数f2，用于从FOCAL-list中选出节点来扩展。

3.2 BCBS

上层和下层均采用focal search，focal-search(f1, f2)

上层：

采用focal-search(g, hc)。将CT树中节点cost < w*g的节点都加入到focal-list中，然后在根据hc对focal-list中的节点排序，选出冲突启发值最小的（这里用的是h3??）

下层:

采用focal-search(f, hc)。

分别表示上层和下层的次优系数

分别表示只在上层次优化，和只在下层次优化。

就变成了，此时FCOAL和OPEN是相同的。

4.Enhanced CBS

4.1 

 

在BCBS中，上层和下层的次优系数是固定的，但是这个可能导致低效率。为了解决这个问题，我们提出了ECBS。

ECBS的下层：

跟BCBS(1, w)的下层相同。

ECBS的上层：

对于上层节点n，定义一个LB(n)：

 其中i表示第i个agent,

fmin(i) 表示，第i个agent，其下层OPEN-list中（不是FOCAL-list），最小的值，下层的次优系数w。

 每产生一个CT node，下层返回两个值给上层：

1.n.cost

2.LB(n)

n.cost与LB(n)有啥区别？

 ,    代表上层的openlist。

上层的FOCAL list:

相比于BCBS，ECBS在保持下层相同的情况下，都提供了w的自由度，在上层也提供了额外的灵活性。

 4.2 实验

对比了5个设置：

 

  

（5）CBS作为baseline，相当于BCBS(1, 1)

对比结果：

1.ECBS由于其他

2.对于BCBS之间， BCBS(w, 1)在5x5和32x32栅格地图上，表现的最好；而BCBS(1, w)在DAO地图上表现的最好。

还是那个结论，在稠密和小的地图中，适合给上层设置w。

3.GCBS经常返回比较低的cost，虽然在理论上GCBS是unbounded。 GCBS通常返回接近最优解的cost，但是方差比bounded solver大；

5.如何选择求解器：

对于设计者，如果主要目的是时间，而偶尔的高cost可以接受，那么GCBS作为选择，因为它通常比ECBS快。

如果stability，reliability，bounded是重要的，那ECBS更合适。