中心极限定理

中心极限定理

中心极限定理，其实在现实生活中是十分常见的，在我们做机器学习任务时，如果能理解这个定理也是多多益善的，很多时候我们的数据也是遵从这个定理的。

中心极限定理定义：设从均值为μ、方差为$σ^2$;(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为$σ^2/n$ 的正态分布。

为了方便理解，我在解释一下上面这个定义，上面其实是定义了一种概率分布的条件，而且这个分布恰好是特殊且普遍的概率分布正态分布，那么满足这个分布的条件是什么呢？上面说了啊，由n个充分大的独立同分布的变量的均值是一个一个均值为μ、方差为$σ^2/n$ 的正态分布，好像跟上面说的有点不太一样，其实从从均值为μ、方差为$σ^2$)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本这些样本就是独立同分布的。这里抽取n个样本不是真的抽取了n个样本，它是一种假设概念，抽取的可能的结果是无限的，如果我们做足够的实验，也就是重复的得到足够多的n个样本的均值，你会发现这个均值是一个正态分布。