poj 2154 Color 欧拉函数优化的ploya计数

枚举位移肯定超时，对于一个位移i。我们须要的是它的循环个数，也就是gcd(i,n)，gcd(i,n)个数肯定不会非常多，由于等价于n的约数的个数。

所以我们枚举n的约数。对于一个约数k，也就是循环个数为n/k这种个数有phi[k]种，证明网上有非常多。

所以答案就是 phi[k]*(pow(n,n/k)) (k是n的全部约数)

因为约数会非常大所以不能打表，仅仅能单个算。

再因为最后要除以n，假设做除法就不能直接取模，所以我们在算每一次pow(n,n/k)的时候，都少乘一个n，这样就相当于除法了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000000;
int quickpow(int m,int n,int k)
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*m)%k;
        n=(n>>1);
        m=(m*m)%k;
    }
    return ans;
}
bool a[N];
int prim[N];
int pp[N];
void Prime()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    int num = 0, i, j;
    pp[1]=1;
    for(i = 2; i < N; ++i)
    {

        if(!(a[i])) prim[num++]=pp[i]=i;
        for(j = 0; (j<num && i*prim[j]<N); ++j)
        {
            pp[i*prim[j]]=prim[j];
            a[i*prim[j]] = 1;
            if(!(i%prim[j])) break;
        }
    }
}
int phi(int x)
{
    int i,j;
    int num = x;
    for(i = 0; prim[i]*prim[i] <= x; i++)
    {
        if(x % prim[i] == 0)
        {
            num = (num/prim[i])*(prim[i]-1);
            while(x % prim[i] == 0)
            {
                x = x / prim[i];
            }
        }
    }
    if(x != 1) num = (num/x)*(x-1);
    return num;
}
int main()
{
    Prime();
    int cas,n,p;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&p);
        for(int l=1;l*l<=n;l++)
        {
            if(n%l==0)
            {
                if(l*l==n)
                {
                    ans+=phi(l)%p*quickpow(n%p,l-1,p);
                    ans%=p;
                    break;
                }
                ans+=phi(l)%p*quickpow(n%p,n/l-1,p);
                ans+=phi(n/l)%p*quickpow(n%p,l-1,p);
                ans%=p;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}