HDU 4861 Couple doubi(数论)

HDU 4861 Couple doubi

题目链接

题意：给定k，p，有k个球，每一个球的值为1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p) （1 <= i <= k)，如今两人轮流取球，最后球的值总和大的人赢，问先手能否赢

思路：先手不可能输，非赢即平。那么仅仅要考虑每种球的值，
利用费马小定理或欧拉定理。非常easy得到该函数的循环节为p - 1,

那么i假设为p - 1的倍数。即为循环节的位置，那么每一个值都为1。总和为p - 1

假设i不在循环节的位置，任取一个原根g，依据原根的性质，gi中包括了1到p - 1，那么原式等同于g1m+g2m+g3m...mod p。这是一个等比数列。利用前n项和公式。求得gm∗(1−gmp−1)/(1−gm) mod p。那么在利用费马定理gmp−1 mod p=1 那么原式为0

得证原式循环节为p - 1，而且仅仅有循环节上有值，因此仅仅要推断原始的循环节个数是奇数个还是偶数个就可以

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

long long k, p;

int main() {
    while (~scanf("%lld%lld", &k, &p)) {
	if (k / (p - 1) % 2) printf("YES
");
	else printf("NO
");
    }
    return 0;
}