在中世纪，数学研究的对象多半局限于详细的数量与空间关系。可是，从十九世纪開始，数学家们逐渐转向数学研究过程内过部所发生的事情。而对于数学到底是什么，兴趣不大了。如今，假设你追问一个数学家，数学研究什么？他会对你笑一笑，说声“抱歉”。或者。随便用几句话搪塞你了事。
拒绝抽象思维就等于拒绝数学。假设你拒绝思考定义在区间[a,b]上全部函数f构成的抽象集合“F”（F不过一个大写字母），那么。你就不可能接受抽象数学空间理论的研究（比方。泛函分析）。
我在大学时代，为了函数的定义方式与授课老师发生争执的情景，至今记忆犹新。当时。我就是不愿意接受抽象的函数定义，也不愿意思考“全部的函数”构成的集合的含义。觉得这一切都是“空想”、“虚幻”，没有实质意义。
现代数学的定义有非常多种类。它们分别强调数学理论的不同方面，比方。”Some of these definitions emphasize（强调） the deductive（演绎） character of much of mathematics, some emphasize its abstractness（抽象性）,some emphasize certain topics within mathematics“（数学内部的某些论题）。
本文想说的主要意思是，现代数学研究的对象多半属于数学高层次内部思维的结果，没有详细实物关系背景。
拒绝抽象思维就等于拒绝接受现代数学知识。停留在几何、代数、三角时代。不算当代英雄。
袁萌 6月29日