数字三角形系列

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P1044 数字三角形

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

09年 USACO 11月月赛  铜牌第一道

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描述

示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　1<三角形行数<25；
　　三角形中的数字为整数<1000；

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输入格式

第一行为N，表示有N行
后面N行表示三角形每条路的路径权

输出格式

路径所经过的数字的总和最大的答案

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测试样例1

输入

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4 
4 5 2 6 5

输出

30

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备注

搜索80分，记忆化搜索AC

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　　记忆化搜索，从后往前访问。对于每一个点正常往下走时有两种不同走法，于是从上往下走时只需逆推即可。所以对于a[i][j]而言，只需加上a[i+1][j]与a[i+1][j+1]中的最大值。不断循环最后得到最大值为a[1][1]。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30][30],n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        { 
              a[i][j]+=max(a[i+1][j+1],a[i+1][j]); 
        }
    }
    cout<<a[1][1]<<endl;
    return 0;
}

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P1076 数字三角形2

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

数字三角形
要求走到最后mod 100最大

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输入格式

第1行n，表示n行 <=25
第2到n+1行为每个的权值

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输出格式

mod 100最大值

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测试样例1

输入

2 
1 
99 98

输出

99

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　　这题tyvj的数据非常诡异，想骗分的朋友输出99会发现自己奇妙的得了90分。

由于数据比较弱所以搞个奇怪的dfs就AC了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30][30],n,ans=0;
void dfs(int x,int y,int sum){
    if(x==n){
        if(sum==99){
            ans=99;
            return;
        }
        else{
            ans=max(ans,sum);
            return;
        }
    }
    dfs(x+1,y,(sum+a[x+1][y])%100);
    dfs(x+1,y+1,(sum+a[x+1][y+1])%100);
}
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    dfs(1,1,a[1][1]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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P1079 数字三角形3

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

数字三角形必须经过某一个点，使之走的路程和最大

输入格式

第1行n，表示n行 <=25
第2到n+1行为每个的权值
程序必须经过n div 2,n div 2这个点

输出格式

最大值

测试样例1

输入

2 
1 
1 1

输出

2

备注

各个测试点1s

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　　刚看的时候想做成2段的BFS，后来看题解发现了另一种有趣的做法。

由于必须经过n div 2,n div 2这个点，则可以把这个点的权值加上一个极大的数保证必过，最后输出的时候减去加上的数的大小即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30][30],n,ans=0,QAQ;
int Max(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    else return y;
}
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&n);
    QAQ=n/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    a[QAQ][QAQ]+=99999;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]+=Max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
        }
    }
    cout<<a[1][1]-99999<<endl;
    return 0;
}

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P1084 数字三角形4

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

数字三角形必须经过某一个点，使之走的路程和最大

输入格式

第1行n，表示n行 <=25
第2到n+1行为每个的权值
第n+2行为两个数x,y表示必须经过的点

输出格式

最大值

测试样例1

输入

2 
1 
1 1 
1 1

输出

2

备注

各个测试点1s

 

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 同前一道题的处理方式，不过必过的点变成了a[x][y]

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30][30],n,ans=0,x,y;
int Max(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    else return y;
}
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    scanf("%d%d",&x,&y);
    a[x][y]+=99999;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]+=Max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
        }
    }
    cout<<a[1][1]-99999<<endl;
    return 0;
}