能量项链//区间DP

P1056 能量项链

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

NOIP2006 提高组 第一道

描述

    在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

测试样例1

输入

4 
2 3 5 10

输出

710

 

---

fij表示合并i-j的最大能量，然后可以从任意的k转移

合并i～j相当于先合并i～k再合并k+1～j，最后把这两颗珠子合并，所以是ik+kj+ai*aj*ak

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int a[2005],n;
int f[2000][2000],ans=0;
int main() 
{ 
    cin>>n; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    { 
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i]; 
    } 
    a[2*n+1]=a[1];
    for(int i=2*n;i>=1;i--)
    {
         for(int j=i+1;j<=i+n-1&&j<=2*n;j++)
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
                ans=max(ans,f[i][j]);
            }        
    }
    cout<<ans;
    puts("");
    return 0;
}