最长不下降子序列//序列dp

最长不下降子序列

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

求最长不下降子序列的长度

输入格式

第一行为n，表示n个数
第二行n个数

输出格式

最长不下降子序列的长度

测试样例1

输入

3 
1 2 3

输出

3

备注

N小于5000
for each num <=maxint

 

 

---

 

由N小于5000可知可以使用蛋疼的平方算法。

那么首先，我们都知道对于一个数列来讲，不下降子序列最短的的长度肯定是1。

那么我们设置一个f[i]，表示以第i个数为结尾的最长不下降子序列是多少

（a[i],a[j]表示第i个或者第j个元素）那么对于每一个比i小的j，如果存在a[i]>=a[j]那么我们就f[i] = max(f[i],f[j]+1)

//循环先i后j，国际惯例， i = 1->n j 就是 1-> i-1

//答案要从1->n里面找，不能就输出最后一个

//别忘了调用dp

//j<=i-1已经保证j<i了，不要再判断一次了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[5005];
int f[5005];
int dp()//buxiajiang
{
//    if(x==y)return f[x];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
        {
            if(a[i]>=a[j])
            {
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
//    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dp();
    sort(f+1,f+1+n);
    cout<<f[n];
    puts("");
    return 0;
}