P1023 奶牛的锻炼

P1023 奶牛的锻炼

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背景

USACO

描述

奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。

输入格式

第一行，两个整数，代表N和M。
接下来N行，每行一个整数，代表D_i。

输出格式

Bessie想知道，她最多能跑的距离。

测试样例1

输入

5 2 
5 
3 
4 
2 
10

输出

9

备注

N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000
Vivian Snow
广东汕头聿怀初级中学NOIp第一次训练用题

 

---

 

用f（i,j）表示第i分钟结束，疲劳值为j的最远距离

有三种转移的情况:
1.这分钟跑动,即F[I,J]:=F[I-1,J-1]+D[I];
2.上一分钟已经歇息到0了，但这一分钟我不跑，依然歇息，即：F[I,0]:=F[I-1,0];
3.这一分钟在歇息，从前面的某一个时刻开始歇息，在这个时刻恰好歇息到0，这些时刻只能由F[I-K,K]转移到，枚举一个K，其中K<=I。
2和3情况转移到的状态是一个，需要取一个MAX。

即：

f（i,j）=max{f(i,j),f(i-1,j-1)+d(i)

f(i,0)=max{f(i,0),f(i-j,j)}

 

/*“一旦休息就必须等到疲劳为0”。

假设我们是用f[i][j]来表示i分钟j疲劳时的最大值。
这时，我定义只要在f数组里i!=0的值必然不是休息中的。

即 先把问题看做：奶牛不能休息，每次只能向前跑。第i分钟跑d[i]米。
那么就会有： f[i][j]=f[i-1][j-1]+d[i];
然后 在每次处理的时候 加上一句判断：
f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i-1][j+1]);
也就是 一旦休息就直接归入f[?][0]的序列中 不带入一般的考虑 从而减轻思考负担

然后 到每分钟的f[i][0]时 可以这样去判断：
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]); // 这句是因为题目漏洞
f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][1]);
上述题目漏洞为：奶牛在疲劳为0时，仍可休息，不降低疲劳。

*/

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,d[2005];
int t=0;
int f[2005][505];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]);
            if(j<=i)f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);    
        }
    }
    cout<<f[n][0];
    puts("");
    return 0;
}

Q:为什么当前疲劳值小于当前时间就要休息

A：你从i-j分，疲劳度为j开始休息到i分，疲劳度才会变成0现在i-j好大于等于0