I NEED A OFFER! （hdu 1203 01背包）

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless非常早就想出国，如今他已经考完了全部须要的考试，准备了全部要准备的材料，于是。便须要去申请学校了。要申请国外的不论什么大学，你都要交纳一定的申请费用，这但是非常惊人的。

Speakless没有多少钱。总共仅仅攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每一个学校都有不同的申请费用a（万美元）。而且Speakless预计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧。帮助他计算一下，他能够收到至少一份offer的最大概率。（假设Speakless选择了多个学校。得到随意一个学校的offer都能够）。

 

Input

输入有若干组数据。每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行。每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都相应一个输出。表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示。精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.
 

 

Author

Speakless

 

Source

Gardon-DYGG Contest 2

 

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题意：手里有n万元，这里有m所学校。想用n万元报学校拿到offer，m个学校都有一个申请费用和能得到offer的概率，问至少得到一个offer的最大概率是多少。

思路：首先解释一下例子：共10万元。3所学校（这里编号1，2，3）。得到offer概率最大的的情况是：报学校2和3，仅仅拿到学校1的offer，仅仅拿到学校3的offer。两个学校的offer都拿到。和=0.2*（1-0.3）+（1-0.2）*0.3+0.2*0.3=0.44.可是假设这样求的话非常麻烦，我们能够转化成求一个offer都拿不到的最小概率，那么此时的答案就是1-最小概率，转化成了01背包问题。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define maxn 10005
#define MAXN 2005
#define mod 1000000009
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)
#define mem(t, v)   memset ((t) , v, sizeof(t))
#define sf(n)       scanf("%d", &n)
#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define pf          printf
#define DBG         pf("Hi
")
typedef long long ll;
using namespace std;


//dp[i]表示花费i万元得不到offer的最小概率
double dp[maxn],p[maxn];
int n,m;
int w[maxn];

int main()
{
    int i,j;
    while (sff(n,m))
    {
        if (n==0&&m==0) break;
        FRE(i,1,m)
        {
            scanf("%d%lf",&w[i],&p[i]);
            p[i]=1.0-p[i];  //得不到的概率
        }
        FRL(i,0,n+1)    //初始化为1.0
            dp[i]=1.0;
        FRE(i,1,m)
        {
            for (j=n;j>=w[i];j--)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]);
        }
        pf("%.1lf%%
",(1-dp[n])*100);   //那么得到的最大概率就是1-dp[n]了
    }
    return 0;
}