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  • HDU4596 Yet another end of the world 扩展欧几里德性质

    这题坑了,我真该吃翔啊,竟然一開始方程设错了并且没有去想连列的问题,我真是坑货,做不出就该又一次理一下嘛。操蛋。

    题意:给了N组x,y,z然后 问你是否存在两个或者两个以上的id,是的 id%x的值在区间[y,z]之间。若有则输出Cannot Take off

    否则你懂得


    依据题意 那么  列出 :

    a*x1  + y1 <= id <= a*x1 + z1

    b * x2 + y2 <= id <= b*x2 + z2,

    如果有解的话,那么这两个区间肯定有反复部分。,那么继续推得:

    a*x1 <= b*x2 + z2 和 b *x2 + y2 <= a*x1 + z1

    化简能够得到

    a* x1 - b* x2 <= z2 - y1  1号式子

    b * x2 - a*x1 <= z1 - y2   2号式子

    为了统一 再把2号变成

    a*x1 - b*x2 <= y2 - z1


    然后看到这个应该就要想到扩展欧几里德,若存在非负的且不都为0整数a,b,必定存在整数对 x,y使得  gcd(a,b) = a*x + b*y,

    应用到这道题目上也就是  要求  gcd(x1,x2) = a*x1 + (- b*x2)  这个式子存在解,这个式子的值同一时候又是  z2 - y1所以实际上就是转化成了

    gcd(x1,x2)与 z2 - y1得有整数倍的关系 ,意思就是  (z2-y1)%gcd(x1,x2) == 0。注意是取模。居然看到有篇题解写的是除号,做完想看看别人做法时看到这里坑了我一下,还以为我推的有问题呢,原来是他自己写错了,问题是居然另外有人的题解 直接复制了 他的解析,唉~~~~~

    同一时候对于式子2我们也能够推到  (y2 - z1)%)gcd(x1,x2) == 0  这两个当中随意一个满足就可以,区间覆盖部分 不用严格包括,语文不太好说不清楚,反正留给自己长脑子的

    题目给出了N组。N的范围为1000,直接扫两层暴力来推断就能够了。


    我的推断是否整除部分是:


    int cal(int a,int b,int c) {
    	if(c%a == 0 || b%a == 0)return 1;//不等式相等情况时的整除
    	return 0;
    }

    其它人的题解推断部分是:

    bool isok(int t,int le,int ri)  
    {  
        int i,j;  
        if(le%t==0||ri%t==0) return true ;  
        if(le<0&&ri>=0) return true ;  
        if(ri/t-le/t>0) return true ;  
        return false ;  
    }  

    并且眼下为止我看到的网上的题解的 全部人的推断部分 如出一辙啊,全都是如上述所看到的的那样。可是我少了以下那两个if推断过了,是题目数据太水了吗,以下两个推断我还这么没搞懂,是我这个弱菜漏了什么吗。路过有大神请教指点啊,


    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<list>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    #include<memory.h>
    #include<set>
    
    #define ll long long
    
    #define eps 1e-8
    
    #define inf 0xfffffff
    
    const ll INF = 1ll<<61;
    
    using namespace std;
    
    //vector<pair<int,int> > G;
    //typedef pair<int,int > P;
    //vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
    //
    //map<ll,int >mp;
    //map<ll,int >::iterator p;
    
    const int N = 1000 + 5;
    
    int x[N],y[N],z[N];
    
    void init() {
    	memset(x,0,sizeof(x));
    	memset(y,0,sizeof(y));
    	memset(z,0,sizeof(z));
    }
    
    int gcd(int a,int b) {
    	return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    
    int cal(int a,int b,int c) {
    	if(c%a == 0 || b%a == 0)return 1;//不等式相等情况时的整除
    	return 0;
    }
    
    int main() {
    	int n;
    	while(scanf("%d",&n) == 1) {
    		init();
    		for(int i=0;i<n;i++) 
    			scanf("%d %d %d",&x[i],&y[i],&z[i]);
    		bool flag = false;
    		for(int i=0;i<n;i++) {
    			for(int j=i + 1;j<n;j++) { 
    				int tmp = gcd(x[i],x[j]);
    				if(cal(tmp,z[j] - y[i],y[j] - z[i])) {
    					flag = true;
    				}
    			}
    		}
    		if(flag)
    			puts("Cannot Take off");
    		else 
    			puts("Can Take off");
    	}
    	return 0;
    }



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/gccbuaa/p/7015904.html
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