H∞一般控制问题的鲁棒叙述性说明

Robust Control System：反馈控制有承受一定类不确定能力的影响，这一直保持在这种不确定的条件（制）稳定、动态特性（灵敏度）和稳态特性（逐步调整）的能力。

非结构不确定性（Unstructured Uncertainty），如外界扰动带来的影响——H∞控制（本文的内容）

结构不确定性（Structured Uncertainty）如系统參数的不确定性变化——μ分析与μ综合

标准鲁棒控制问题的一般模型（双端子模型）即下线性分式变换形式：

G为增广控制对象；K控制器；u是控制输入。y是被測量输出或对象输出（u和y各自是系统传递函数或者状态空间里的输入和输出）。w是外部输入或參考输入。如：扰动、噪声；z是被控制的输出。

相应的增广状态方程为：

可记为：

传递函数为：

可见由w到z的闭环传递函数为：

由此传递函数可得到闭环系统的框图也能够绘制成例如以下形式：

鲁棒控制要解决的问题就是设计出一个真实有理镇定控制器使得闭环系统内稳定，且满足：

1）标准控制问题：

2）最优控制问题：

3）最优控制问题：

      次优控制问题：。是一个正实数。

1、干扰抑制（最小灵敏度）问题 =>鲁棒标准问题

（即灵敏度函数）

问题：

2、鲁棒镇定问题=>鲁棒标准问题

     1）加性不确定系统

广义控制对象

2）乘性不确定系统

广义控制对象

问题：寻找控制器K。镇定G，且满足

3、跟踪问题=>鲁棒标准问题

如果r是一能量有限的输入信号

已知P和W，设计控制器C1和C2，使使系统内稳定，且v尽可能好地跟踪r

为保证存在最优的真实有理控制器。取目标函数（是加权控制能量项）

取：

问题：寻找控制器K，镇定G，且满足

4、模型匹配问题=>鲁棒标准问题

T1是一个模型。设计參数Q式模型T2QT3匹配T1。由第二个图能够得到：

问题：寻找K，镇定G，且满足

5、混合灵敏度问题=>鲁棒标准问题

系统原图參考最小灵敏度问题

前面讲了灵敏度函数。补灵敏度函数。从控制对象的鲁棒稳定性出发，要求补灵敏度越小越好，可是从扰动个信号w对输出y的影响来说。要求灵敏度越小越好，但两者又是相互矛盾的。所以这就须要有个折中。

考虑到一般扰动信号具有低频性。而模型的不确定性通常是因为忽略了高频动力学特性引起的。所以所下面式中的Q1和Q2一般没有交集。故非常难求得满足下式的控制器。

故引入加权函数W1和W2，分别作为Q1和Q2的权，控制器的条件能够写成：

广义控制对象

问题：

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