绝世好题（DP）

题目链接：绝世好题

暴力就不用说了，和lis神似，O（n2）妥妥的挂掉，但可以得大部分分（好像是90,80）...

考虑优化，来一发非正解的优化：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=101000;
int n,a[N],f[N],ans,tot;
priority_queue<pair<int,int> >q;
struct gg
{
    int x,y;
}b[N];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff; 
}
inline int dfs(int x)
{
    if(q.empty()) return 0;
    int x1=q.top().first;
    int x2=q.top().second;
    if((x&x2)==0){b[++tot].x=x1;b[tot].y=x2;q.pop();return (dfs(x));}
    else return x1; 
}
int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        tot=0;
        f[i]=dfs(a[i])+1;q.push(make_pair(f[i],a[i]));
        ans=max(ans,f[i]);
        for(register int j=1;j<=tot;++j) q.push(make_pair(b[j].x,b[j].y));
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
} 

其实优化很显然，我们用大根堆维护一个最大的f[j](j<i)和他的权值，每次更新i时，从大跟堆中弹出来最大的，检验是否符合条件，不符合再弹，其实最坏的复杂度还是O（n2logn）但考虑到数据不会正好卡，且每次查询的第一个最大的，大概率会符合条件，所以...就过了；

这里要说的不是暴力有多优秀，而是我们在优化某些算法时，考虑多枚举了那些无用的元素，想办法将他剪掉就可以了，尽量让电脑做有用功...

之后考虑正解，是与二进制有关的，这也是我第一次有点认真的啃二进制的知识...

我们思考一个数i，它的前继j和他&不为0，也就是说，i和j在二进制位上，至少有一个位上两个都是1，那我们就可以将信息放在这一位上，因为我们可以查询i的每一位，为1，就可以将上一个距离他最近的那一位也为1的j转移过来.可以用f[i]表示在当前状态下，第i个数为1的数的最长序列长度.

考虑过转移，之后考虑怎么更新f数组。对于i我们在各个为1的位上去个max作为它的前继，那怎么将第i个数的长度最长为k记录下来呢？我们可以思考之后的数如果将i作为前继，那么必须和i有一个位上都为1，那这就好办了，我们在i为1的每一个位上都更新成刚才取得max，这样状态就记录下来...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[35],s1,s,ans;
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
} 
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x=read();s1=x;s=0;
        for(register int j=1;s1;++j)
        {
            if(s1&1) s=max(s,f[j]);
            s1>>=1;    //对所有为1的位取max作为前继 
        } 
        s1=x;
        for(register int j=1;s1;++j)
        {
            if(s1&1) f[j]=s+1;  //对所有为1的位更新成当前的最大值. 
            s1>>=1; 
        } 
    }
    for(register int i=1;i<=32;++i) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0; 
}