373. 車的放置(最大匹配)

373. 車的放置

算是行列建图的模板题吧...

带着这道题和上一道题,我们好好思考一下二分图建图的本质.

这样有利于我们那道题目后以什么依据划分出两个点集.

刚才提到过二分图0,1的性质.

那我们先看这道题的模型转换..

首先我们放一个车在(i,j)处,那么第i行,第j列就不能放其他的车了,也就是说一个行只能和一个列协商放一个车,这里有1的性质.

之后行与行之间无法确定车的位置,所以行与行不可能有边,这是0的性质

之后我们根据这些性质提取出产生0，1性质的源头,行列.这样既可.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=510,M=N*N,INF=1e9; 
int link[N],n,m,T,tot=1,d[N],current[N],s,t;
bool vis[N][N];
struct edge{int y,v,next;}a[M<<1];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
    a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;q.push(s);
    memcpy(current,link,sizeof(current));
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=current[x];i;i=a[i].next)
        {
            current[x]=i;
            int y=a[i].y;
            if(a[i].v&&!d[y])
            {
                d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);
                if(y==t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
inline int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=link[x];i&&rest;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(a[i].v&&d[y]==d[x]+1)
        {
            k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
            if(!k) d[y]=0;
            a[i].v-=k;
            a[i^1].v+=k;
            rest-=k;
         }
    }
    return flow-rest;
}
int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();T=read();
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        vis[x][y]=1;
    }
    s=0;t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) 
            if(!vis[i][j]) add(i,j+n,1);
    for(int i=1;i<=n;++i) add(s,i,1);
    for(int i=1;i<=m;++i) add(i+n,t,1);    
    int maxflow=0,flow;
    while(bfs())
        while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
    printf("%d",maxflow);
    return 0;    
}

而对于上一题：

我们发现每一个格子只能与他相邻的一个格子被1*2覆盖.这是1的性质.

同样同种颜色的格子由于相距两个格子,所以不可能对答案产生贡献.这是0的性质

我们提取出主语即是对格子染色分类..