leetcode518. 零钱兑换 II

思路

明确dp[i][j]数组的意义：前i种，总金额为j的组合数
状态转移方程：第i种选或不选共两种，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i-1]]，但要保证j-coins[i-1]大于等于0，否则为dp[i][j] = dp[i-1][j]。
边界条件：dp[0][j]为0，dp[i][0]为1。
目标结果：dp[n][amount]

代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int >dp(amount+1,0);
        dp[0] = 1;
        for (auto coin :coins) //枚举每个硬币数量
        {
            for (int j =coin;j<amount+1;j++) //
            {
                dp[j] = dp[j] + dp[j-coin]; 
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

代码2:

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) { // 完全背包问题：动态规划
        if(amount < 0)  // coins 为空，amount为 0 时，算一种情况；
            return 0;
        int * dp = new int[amount + 1]();
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++)
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++)
                dp[j] = dp[j] + dp[j - coins[i]];   // 相当于叠加了前 i 个***，在总和价值为 j 时的可能数；
        int res = dp[amount];
        delete[] dp;
        return res;
    }
};