深度优先搜索(DFS)后序遍历，前序遍历，中序遍历
广度优先搜索(BFS)层次遍历：
0.二叉树的构建
将0-9十个数按照层次遍历的顺序构建一个二叉树。
原理：用数组保存十个数字，给定节点index，其父节点的索引为\((index-1)/2\)，其左子树的索引为\(2*index+1\)，右子树的索引为\(2*index+2\)。
public class Test
{
public static void main(String[] args) {
TreeNode[] node = new TreeNode[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
node[i] = new TreeNode(i);
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (2 * i + 1 < 10) {
node[i].left = node[i * 2 + 1];
}
if (2 * i + 2 < 10) {
node[i].right = node[i * 2 + 2];
}
}
preOrder(node[0]);
}
}
1.前序遍历
前序遍历（DLR，lchild,data,rchild），是二叉树遍历的一种，也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游，可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。
前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
若二叉树为空则结束返回，否则：
- 访问根结点。
- 前序遍历左子树。
- 前序遍历右子树 。
前序遍历结果：ABDECF
需要注意的是：遍历左右子树时仍然采用前序遍历方法。
已知后序遍历和中序遍历，就能确定前序遍历。
其实在遍历二叉树的时候有三次遍历， 比如前序遍历：A->B->D->D(D左子节点并返回到D)->D(D右子节点并返回到D)->B->E->E(左)->E(右)->->B->A->C->F->F(左)->F(右)->C->C(右)，所以可以用栈结构，把遍历到的节点压进栈，没子节点时再出栈。也可以用递归的方式，递归的输出当前节点，然后递归的输出左子节点，最后递归的输出右子节点。直接看代码更能理解：
前序遍历结果：0137849256
import java.util.Stack;
public class Test
{
public static void main(String[] args) {
TreeNode[] node = new TreeNode[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
node[i] = new TreeNode(i);
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (2 * i + 1 < 10) {
node[i].left = node[i * 2 + 1];
}
if (2 * i + 2 < 10) {
node[i].right = node[i * 2 + 2];
}
}
preOrder(node[0]);
}
/**
* 递归实现
* @param biTree
*/
public static void preOrderRe(TreeNode biTree)
{
System.out.println(biTree.value);
TreeNode leftTree = biTree.left;
if(leftTree != null)
{
preOrderRe(leftTree);
}
TreeNode rightTree = biTree.right;
if(rightTree != null)
{
preOrderRe(rightTree);
}
}
/**
* 迭代实现
* @param biTree
*/
public static void preOrder(TreeNode biTree)
{
// push(E e) 栈顶添加一个元素
// pop(E e) 移除栈顶元素,如果栈顶没有元素将抛出异常
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
while(biTree != null || !stack.isEmpty())
{
while(biTree != null)
{
System.out.println(biTree.value);
stack.push(biTree);
biTree = biTree.left;
}
if(!stack.isEmpty())
{
biTree = stack.pop();
biTree = biTree.right;
}
}
}
}
// 树的结构
class TreeNode
{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int value)
{
this.value = value;
}
}
2.中序遍历
中序遍历（LDR）是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，先左后根再右。巧记：左根右。
中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树
若二叉树为空则结束返回，
否则：
中序遍历结果：DBEAFC
（1）中序遍历左子树
（2）访问根结点
（3）中序遍历右子树
中序遍历结果：7381940526
import java.util.Stack;
public class Test
{
public static void main(String[] args)
{
//以数组形式生成一棵完全二叉树
TreeNode[] node = new TreeNode[10];
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
node[i] = new TreeNode(i);
}
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
if(i*2+1 < 10) {
node[i].left = node[i*2+1];
}
if(i*2+2 < 10) {
node[i].right = node[i*2+2];
}
}
midOrderRecursive(node[0]);
System.out.println();
midOrder(node[0]);
}
/**
* 中序遍历递归实现
* @param tree
*/
public static void midOrderRecursive(TreeNode tree) {
if (tree == null) {
return ;
} else {
midOrderRecursive(tree.left);
System.out.println(tree.value);
midOrderRecursive(tree.right);
}
}
/**
* 中序遍历迭代实现
* @param biTree
*/
public static void midOrder(TreeNode biTree)
{
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
while(biTree != null || !stack.isEmpty())
{
while(biTree != null)
{
stack.push(biTree);
biTree = biTree.left;
}
if(!stack.isEmpty())
{
biTree = stack.pop();
System.out.println(biTree.value);
biTree = biTree.right;
}
}
}
}
/**
* 节点结构
*/
class TreeNode
{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int value)
{
this.value = value;
}
}
3.后序遍历（难点）
后序遍历（LRD）是二叉树遍历的一种，也叫做后根遍历、后序周游，可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中，先左后右再根。巧记：左右根。
后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。即：
若二叉树为空则结束返回，
否则：
后序遍历结果：DEBFCA
- 后序遍历左子树
- 后序遍历右子树
- 访问根结点
已知前序遍历和中序遍历，（就可以构建出二叉树）就能确定后序遍历。
算法核心思想：
首先要搞清楚先序、中序、后序的非递归算法共同之处：用栈来保存先前走过的路径，以便可以在访问完子树后,可以利用栈中的信息,回退到当前节点的双亲节点,进行下一步操作。
后序遍历的非递归算法是三种顺序中最复杂的，原因在于，后序遍历是先访问左、右子树,再访问根节点，而在非递归算法中，利用栈回退到时，并不知道是从左子树回退到根节点，还是从右子树回退到根节点，如果从左子树回退到根节点，此时就应该去访问右子树，而如果从右子树回退到根节点，此时就应该访问根节点。所以相比前序和后序，必须得在压栈时添加信息，以便在退栈时可以知道是从左子树返回，还是从右子树返回进而决定下一步的操作。
后序遍历结果： 7839415620
import java.util.Stack;
public class Test
{
public static void main(String[] args)
{
//以数组形式生成一棵完全二叉树
TreeNode[] node = new TreeNode[10];
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
node[i] = new TreeNode(i);
}
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
if(i*2+1 < 10) {
node[i].left = node[i*2+1];
}
if(i*2+2 < 10) {
node[i].right = node[i*2+2];
}
}
postOrderRe(node[0]);
System.out.println();
postOrder(node[0]);
// 7839415620
}
//后序遍历递归实现
public static void postOrderRe(TreeNode biTree)
{
if(biTree == null) {
return;
} else
{
postOrderRe(biTree.left);
postOrderRe(biTree.right);
System.out.print(biTree.value);
}
}
/**
* 后序遍历迭代实现
* @param treeNode
*/
public static void postOrder(TreeNode treeNode) {
//在辅助栈里表示左节点和右节点
int left = 1, right = 2;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//辅助栈，用来判断子节点返回父节点时处于左节点还是右节点。
Stack<Integer> stack1 = new Stack<>();
while (treeNode != null || !stack.isEmpty()) {
//将节点压入栈1，并在栈2将节点标记为左节点
while (treeNode != null) {
stack1.push(left);
stack.push(treeNode);
treeNode = treeNode.left;
}
//如果是从右子节点返回父节点，则任务完成，将两个栈的栈顶弹出
if (!stack.isEmpty() && stack1.peek() == right) {
stack1.pop();
System.out.print(stack.pop().value);
}
//如果是从左子节点返回父节点，则将标记改为右子节点
if (!stack.isEmpty() && stack1.peek() == left) {
stack1.pop();
stack1.push(right);
treeNode = stack.peek().right;
}
}
}
}
//节点结构
class TreeNode
{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int value)
{
this.value = value;
}
}
4.层次遍历
与树的前中后序遍历的DFS思想不同，层次遍历用到的是BFS思想。一般DFS用递归去实现（也可以用栈实现），BFS需要用队列去实现。
层次遍历的步骤是：
- 对于不为空的结点，先把该结点加入到队列中
- 从队中拿出结点，如果该结点的左右结点不为空，就分别把左右结点加入到队列中
- 重复以上操作直到队列为空
import java.util.LinkedList;
public class Test
{
public static void main(String[] args)
{
//以数组形式生成一棵完全二叉树
TreeNode[] node = new TreeNode[10];
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
node[i] = new TreeNode(i);
}
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
if(i*2+1 < 10) {
node[i].left = node[i*2+1];
}
if(i*2+2 < 10) {
node[i].right = node[i*2+2];
}
}
levelOrder(node[0]);
}
/**
* 层次遍历
* @param treeNode
*/
public static void levelOrder(TreeNode treeNode) {
if(treeNode == null) {
return;
}
LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<TreeNode>();
list.add(treeNode);
TreeNode currentNode;
while(!list.isEmpty())
{
currentNode = list.poll();
System.out.println(currentNode.value);
if(currentNode.left != null) {
list.add(currentNode.left);
}
if(currentNode.right != null) {
list.add(currentNode.right);
}
}
}
}
//节点结构
class TreeNode
{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int value)
{
this.value = value;
}
}
先序遍历特点：第一个值是根节点
中序遍历特点：根节点左边都是左子树，右边都是右子树