【Leetcode】最大子序和

题目：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 

分析思路：

首先肯定是暴力求解法，找到一个可行解。然后进一步对暴力求解法进行优化。

暴力求解法通过两个循环遍历，找到所有子序，比较所有子序和得到最大子序和。暴力解法存在很多冗余的计算。当sum(a_i, a_(i+1), a_(i+2)) <=0 时，那么以此3项作为开头的所有子序都可以剔除，不再考虑。利用上面这一特性，我们可以对暴力解法进行优化，得到时间复杂度为O(n)的算法。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxV = nums[0];
        int index = 0;
        
        while(index < nums.size()) {
            int sum = 0;
            
            for(index; index < nums.size(); ++index) {
                sum = sum + nums[index];
                
                maxV = max(maxV, sum);
                
                if(sum <= 0) {
                    index += 1;
                    break;
                }
            }
        }
        return maxV;
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

分治法。记最大子序和为maxResult，函数为int getMaxSub( *, * ) {}。

向量A= [a1, a2, a3, ...., ai, ai+1, a+2, ......, aj-1, aj],

maxResult = max( maxresult(a1, ......, ai),  getMaxSub(*, i+1) )，其中sum(a1, ......, ai) <= 0.

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n) ？？？

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0)
            return -1;
        
        return getMaxSub(nums, 0);
    }
    
    int getMaxSub(const vector<int>& vecInt, int index) {
        
        int maxR = vecInt[index], sum = 0;
        
        for(index; index < vecInt.size(); ++index) {
            sum = sum + vecInt[index];
            
            if(sum <= 0 && index < (vecInt.size() - 1)) {  // 确保下一级序列非空
                maxR = max(maxR, getMaxSub(vecInt, index+1));
                return maxR;
            }
            else {
                maxR = max(maxR, sum);
            }
        }
        return maxR;
    }
};

执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了64.15%的用户

内存消耗 :9.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了76.19%的用户